三体問題について

三体問題においてリアプノフ指数はどう求めたらよいのでしょうか。
また、リアプノフ指数以外でカオスと判別する方法はありますか。
運動方程式から数値計算を行い，プロットは出来，カオスのような様相ではあるのですが，リアプノフ指数の導出が理解できずにいます。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 

  直接の求め方がわからないです。
  リアプノフ指数で出る計算式は１次元離散時間力学などと書いてありますが、そのまま三体問題の運動方程式にも通ずるものなのでしょうか。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/01/08 15:17

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2018/01/07 08:31

最大リアプノフ指数を求めるだけなら、相空間上に軌道をプロットして、近くにいる点の距離が、ある時間後にどれくらい離れているか、という比の平均をとればよいです。

リアプノフスペクトルが全て欲しい、という場合には、もう少し工夫が必要です（考え方の基本は同じですが）。
Sano and Sawada's method、あるいはその改良版が、一般的によく使われています。

M. Sano and Y. Sawada, “Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time
series”, Phys. Rev. Lett., 55, pp.1082-1085 (1985).

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
カオスであるかどうかという判断が出来ればよいので最大リアプノフを求めたいと考えていました。
相空間の理解が足りていないのでそこから理解したいと思います。
参考文献ご提示いただきありがとうございます。

お礼日時：2018/01/08 15:25

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2018/01/07 08:33

というか、運動方程式が分かってるんなら、直接、リアプノフ指数を求めることもできると思いますけど。

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2018/01/06 21:45

参考になるか分からないけれど・・、

------------------------------------
http://hatano-lab.iis.u-tokyo.ac.jp/thesis/sotur …
------------------------------------
↑で３体問題のシミュレーションについての検討がuploadされている様なので見てみては如何・・!?
(既に確認済という事であればご容赦!)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
こちらの論文は既に確認済みでしたが、わざわざありがとうございます！
もう一度しっかり確認したいと思います。

お礼日時：2018/01/08 15:06