2つの解が、ともに整数

x^2 + (m - 14) x + m = 0 の2つの解が、ともに整数であるとき、mの値はいくつですか？

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/20 17:35

あなたが出す質問にしては良心的ですね。

なので今回はお答えします。

二つの解をα、βとします。

すると、解と係数の関係から、α＋β＝14－m、、αβ=mとなります。

なので、αβ＋α＋β=14となります。そこで式変形をします。

(α＋1)(β＋1)=15とします。

(α＋1,β＋1)の組を探すと(－15,－1)、(－5,－3)、(－3,－5)、(－1,－15)、(1,15)、(3,5)、(5,3)、(15,1)

よって、(α,β)=(－16,－2)、(－6,－4)、(－4,－6)、(－2,－16)、(0,14)、(2,4)、(4,2)、(14,0)です。

それぞれのmの値を求めると、m=32、24、0、8です。答え：m=0、8、24、32