重積分の問題なんですが、∮∮D 1/(3＋x+y)dxdy 領域が(x-y<=2,x>=0,y<=0

重積分の問題なんですが、∮∮D 1/(3＋x+y)dxdy
領域が(x-y<=2,x>=0,y<=0)この時の積分領域の求め方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： diff3356 回答日時： 2018/01/25 16:46

x-y≦2, 0≦x, 0≦y ..... これをそのまま座標平面に図示してください。

３点 O, (2, 0), (0, -2) を頂点とする三角形の周囲および内部です。
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I=∫[0~2]{∫[(x-2)~0]dy/(3+x+y)}dy=(5/2)*ln(5) - 3*ln(3).
※ 結果は計算ミスがあるかもしれません。