二次関数の場合分けのグラフについて。 高1です。よく問題の中で絶対値や文字を含む関数のグラフを書くと

二次関数の場合分けのグラフについて。
高1です。よく問題の中で絶対値や文字を含む関数のグラフを書くときがあり、経験的にどれも場合分けの切れ目で互いにつながっています。これは「一つの関数は場合分けの切れ目で必ず繋がる」というような法則があるのでしょうか？まだ経験が浅く例外も見たことがないので、あるのでしたら教えてほしいです。よろしくおねがいします！

No.2 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2018/02/04 11:50

すごく良い疑問ですね。

絶対値で場合分けを行ったグラフが繋がっているのは次の事情によります。

例として y=|f(x)| の場合を見ていきます。
この場合は f(x)=0 の解 x=α が場合分けの切れ目になります。
ここで、f(α)=0 です。

x=α の前後で場合分けを行うと、次のような二つの関数になります。
y=|f(x)|=f(x) …① , y=|f(x)|=-f(x) …②

切れ目の x=α においては ①,②の値はともに
f(α)=0 , -f(α)=0 となり一致します。

絶対値を外す場合分けでは、
絶対値の中のf(x)の値が 0 となるところで場合分けを行います。
その切れ目では, f(x) と -f(x) の値はどちらも同じ 0 になります。
従って、そのように場合分けを行うとグラフは必ず繋がります。

絶対値以外の場合分けでも、
切れ目においてどちらの式で求めても同じ値になる場合は、
グラフは連続したものになります。

ただし、変則的な場合分けなどを出題者が設定できますから、
必ずそうなるとはいえません。

また、場合分けではありませんが、グラフが連続でない関数の例としては、
y=tanθ や ガウス記号で表される関数などが、
数Ⅰの参考書に載っているかもしれません。

この回答へのお礼

例外もあるんですね
ありがとうございました！

お礼日時：2018/02/11 14:26

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/04 11:49

例えば

Y=1/|x|なんていう関数はどうでしょうか？

x<0のとき　Y=-1/x
x=0のとき　定義されない　（分母が０になる場合というのは数学では定義されていません。）
x>0のとき　Y=1/x

この関数はｘ＝０でつながっていません。
まだ、他にもありそうですね！