対数ln

1000ln4=2000ln2
となるのはなぜでしょうか、、。

ln自体の意味も曖昧なので答えてくださると助かります。よろしくお願いします

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/19 15:07

対数の性質

log a^b=b・log a より
1000log4=1000log2^2=2・1000log2=2000log2

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2018/02/19 17:55

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/19 15:07

対数は、一般には任意の数を「底」として、たとえば「2を底」として

　y = log[2](x)
と書けば、
　x = 2^y
（２の y 乗です）
ということです。

10進数だと「10を底」とするのが分かりやすいので、通常は
　y = log[10](x)
　x = 10^y
のときには「底」を省略して
　y = log(x)
と書きます。「常用対数」とよびます。

また、ちょっと変わった数ではありますが「ネイピア数：e」（あるいは「オイラー数」）というのがあって、
　e = 2.71828･･･
という無限小数なのですが、
　y = e^x
という関数は、微分しても積分しても同じという特殊な関数になります。
　dy/dx = e^x
　∫e^x dx = e^x + C

この「e」を底とした対数が「自然対数」と呼ばれるもので、
　y = log[e](x) = ln(x)
　x = e^y
ということになります。
log も ln も、底をいくつにした対数か、というだけの違いです。

なお、ご質問の内容は
　y = 1000 ln(4)
は
　y/1000 = ln(4)
なので、定義より
　4 = e^(y/1000)
ということです。ここで
　4 = 2^2
ですから
　2 = √[e^(y/1000)] = [ e^(y/1000) ]^(1/2)
　　= e^[ (y/1000) × (1/2) ]
　　= e^(y/2000)
となるのはよろしいですか？

あとは、これを再び「e」を底とした対数にすれば
　ln(2) = y/2000
よって
　y = 2000 ln(2)
ということになります。

まあ、対数の公式
　log(a^b) = b･log(a)
を使えば一発なのですが。（これは「底」がいくつであっても成り立つ）

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます、、！

お礼日時：2018/02/19 17:55