「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

絶対値を外す時って二乗しますよね?なぜこれはそのまま掛け算にできてるんですか?

「絶対値を外す時って二乗しますよね?なぜこ」の質問画像

A 回答 (2件)

そのままは外してはいません。

"場合分け"を行っています。

例えば、A<0のとき|A|=-Aと出来ます。理由は下記の通り

A=-2(A<0)のとき|-2|=-(-2)=2

絶対値記号を外す場合は二乗してしまうか、場合分けなどを行いますが
画像の問題では場合分けを行なっています。

ちなみに、このとき注目するのは絶対値記号の中身、
x、x-2の二つです。これが0になる値。つまりx=0,2の二つの値の前後で符号が変わります。

注意するのは場合分けをしっかりすることです。
『x<0,0<x<2,2≦x』で場合分けをすると『x=0は?』となってしいます。
イコールをどちらに含めるかは自由ですが含まれないかずが発生しないようにしましょう。
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x<0 などの条件があるからです。


この時絶対値の中身が+の場合はそのまま||をはずし、ーとなる場合は中身に-1倍してから||を外します。
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Q絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2

絶対値を含む式の二乗を”暗記の結果ではなく、理解して導きたい”です。
以下に私の計算過程における思考過程を文章にしてみましたので
間違い、改善点またはおかしな点などありましたら教えてください。
文章を書くのが苦手なので文章に対する突込みでも、ありましたらお願いします。

◆(|x|+|y|)^2=|x|^2+2|x||y|+|y|^2
1.|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。
2.2|x||y|は要素が全て正なので結果正となればよいから、2|xy|となる。
3.よって、(|x|+|y|)^2=x^2+2|xy|+y^2

◆(|x|-|y|)^2=|x|^2-2|x||y|+|y|^2
1.|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。
2.-2|x||y|はマイナス×プラス×プラスなので結果マイナスにならないといけない。
そして、xとyは正負不明なので-2|x||y|を結果としてマイナスにするためには絶対値を
はずしきっちゃうとまずいので、-2|xy|となる。
3.よって、(|x|-|y|)^2=x^2-2|xy|+y^2

◆|x+y|^2=|(x+y)^2|=|x^2+2xy+y^2|
1.xy≧0のとき、(a+b)^2=(-a-b)^2なので、普通に解いて、x^2+2xy+y^2
2.xy<0のとき、・・・お手上げです。どう進めたら良いのかわかりません。

◆|x-y|^2=|(x-y)^2|=|x^2-2xy+y^2|
1.・・・お手上げです。どう進めたら良いのかわかりません。

奇妙な質問ですがよろしくお願いします。

絶対値を含む式の二乗を”暗記の結果ではなく、理解して導きたい”です。
以下に私の計算過程における思考過程を文章にしてみましたので
間違い、改善点またはおかしな点などありましたら教えてください。
文章を書くのが苦手なので文章に対する突込みでも、ありましたらお願いします。

◆(|x|+|y|)^2=|x|^2+2|x||y|+|y|^2
1.|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。
2.2|x||y|は要素が全て正なので結果正となればよいから、2|xy|となる。
3.よって...続きを読む

Aベストアンサー

場合分けの仕方がよくないですね。
単純に、「絶対値の中身が0以上か、0未満か」で分ければいいです。

(1)|x+y|^2について
0≦x+yのとき:
 |x+y|=x+yなので、|x+y|^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
x+y<0のとき:
 |x+y|=-(x+y)なので、|x+y|^2={-(x+y)}^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(2)|x-y|^2について
0≦x-yのとき:
 |x-y|=x-yなので、|x-y|^2=(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
x-y<0のとき:
 |x-y|=-(x-y)なので、|x-y|^2={-(x-y)}^2=(x-y)^2=x^2-2xy+y^2

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>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
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