数学1の質問です！！

数学1の質問です！！

No.5 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/04/01 17:37

正解はすでに出ていますが。

図を参考にして下さい。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/31 00:12

No.2です。

あれれ、相似の対象になる辺のとり方を間違えていましたね。

＞ △ADE ∽ △BCE である。

以降が間違いです。次のように訂正します。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

△ADE ∽ △BCE である。

従って
　AE : CE = DE : BE　　①　　　←これが正しい。
ここで
　AE = 5 + √5
　BE = AB - AE = 10 - (5 + √5) = 5 - √5
　CD = 12
なので、
　CE = x
とおくと
　DE = 12 - x
であり、①に代入して
　5 + √5 : x = 12 - x : 5 - √5

これを解けば
　x(12 - x) = (5 + √5)(5 - √5)
→　12x - x^2 = 25 - 5
→　x^2 - 12x + 20 = 0
→　(x - 2)(x - 10) = 0　　　②
CE > DE なので
　x > 12 - x →　x > 6
であるから、この範囲で②を満たすのは
　x = 10

従って
　CE = 10

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

質問者さんは、こういうケアレスミスをしないようにご注意ください。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/30 20:19

AB=10, CD=12, AE=5+√5, CE>ED

EB=AB-AE=5-√5
方べきの定理より
CE×ED=AE×EB=20
CE+ED=CD=12
2次方程式の解と係数の関係から
CE と ED は
x²-12x+20=0
の解である。
(x-2)(x-10)=0
CE>ED なので
CE=10, ED=2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/30 20:02

図を書いてみれば分かるように、4点は円周上に A, D, B, C の順番で並び、

・同じ弧ACに対する円周角なので　∠ABC = ∠ADC
・同じ弧BDに対する円周角なので　∠BAD = ∠BCD
・対頂角なので　∠AED = ∠CEB
このうち2つが言えれば △ADE ∽ △BCE である。

従って
　AE : BE = CE : DE　　①
ここで
　AE = 5 + √5
　BE = AB - AE = 10 - (5 + √5) = 5 - √5
　CD = 12
なので、
　CE = x
とおくと
　DE = 12 - x
であり、①に代入して
　5 + √5 : 5 - √5 = x : 12 - x

これを解けば
　(5 - √5)x = (5 + √5)(12 - x)
→　(5 - √5)x + (5 + √5)x = 60 + 12√5
→　10x = 60 + 12√5
→　x = 6 + (6√5)/5

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/30 19:43

弦ABと弦CDが点Eで交わるとは？