ベクトル空間の基底の求め方。

Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めよ。

(1)
Ｗ1＝｛[x y z w]｜x=2y,z=w｝
Ｗ2＝｛[x y z w]｜x+2y+4z=0,y+2z-w=0｝

(2)
Ｗ1＝＜[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2]＞
Ｗ2＝＜[2 1 -2 3]、[1 1 0 1]＞


以上の問題の解き方が分かりません。
一応（１）の「Ｗ1∩Ｗ2」は答えに辿り着けたのですが、他がさっぱりです。
どなたか教えてくださると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2004/10/14 19:41

まず、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めるために(1)を(2)のような表し方に変更します。

　Ｗ1＝｛[x y z w]｜x=2y,z=w｝
　＝｛[2y y w w]｝
　＝｛y[2 1 0 0] + w[0 0 1 1]｝
＝＜[2 1 0 0]、[0 0 1 1]＞
同様に
　Ｗ2＝＜[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]＞
したがって
　Ｗ1＋Ｗ2
＝＜[2 1 0 0]、[0 0 1 1]、[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]＞
よってＷ1＋Ｗ2は[2 1 0 0]、[0 0 1 1]、[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]で張られる空間になりますが、基底を求めるにはこれを並べて４行４列の行列を作り、行についての基本変形を行うことで得られます。
次に（２）のＷ1∩Ｗ2の基底は、(2)を(1)のような表し方に直してから(1)で使った方法によればできるでしょう。

この回答へのお礼

お礼が遅くなりました・・・。
詳しく書いていただいて、何とか解答に辿り着けました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2004/10/21 06:19