正項級数の収束発散を判定

次の正項級数の収束発散を判定する問題なんですが、どう考えたらいいですか
1Σ{(logn)/n}^s（n=2～∞,s>1）
2Σ(n^s)/{(logn)^logn}（n=2～∞,s>1）

質問者からの補足コメント

• 知っているのはΣ1/(n^t)はt>1のとき収束することと正項級数の比較定理です
  1収束と予想
  s=t+u(t>1,u>0)とする
  {(logn)/n}^s={1/(n^t)}[{(logn)^s}/(n^u)]となるから
  ∃N ∀n,n>N→{(logn)^s}/(n^u)≦1をいえばいい
  こんな感じの方針でいいでしょうか
  2収束と予想
  t>1,N>e^{e^(s+t)}とする
  n>Nのときlogn>e^(s+t)
  (logn)^logn>{e^(s+t)}^logn=n^(s+t)
  よって(n^s)/{(logn)^logn}<1/(n^t)
  Σ1/(n^t)は見つけたかった級数である

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/04/19 20:52

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/19 16:54

収束するか発散するかを予想して, その予想に合致するような「収束・発散が簡単にわかる」級数を見つける.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
もう少し考えてみます

お礼日時：2018/04/19 17:38

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/19 23:55

基本的にはそんな感じでいいです. あえていうなら 1/(n^t) の t としてもうちょっと具体的に (定数, あるいは s を使

った式で) 書くとよいかな.

この回答へのお礼

t,uはできるだけ具体的なほうがいいのですね
1 t=(s+1)/2>1,u=(s-1)/2>0とする
∀ε>0 ∃N ∀n,n>N→0<{(logn)^s}/[n^{(s-1)/2}]<ε
これは証明できたと思うのですが、点検して不具合が見つかったらもう一回質問します
2 t=2として,N>e^{e^(s+2)}として以下同様

いまΣ1/nからどんな割合で項を取り去れば収束するか調べています
そのことで質問したら、また回答してくださると嬉しいです
どうもありがとうございました

お礼日時：2018/04/20 05:50