ア、イ、ウの距離の求め方が分からないので、教えて下さい。 答えだけでなく、それぞれの式も教えて下さる

ア、イ、ウの距離の求め方が分からないので、教えて下さい。
答えだけでなく、それぞれの式も教えて下さると嬉しいです。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2018/05/22 18:55

ウはその位置から赤道

アは同じく北緯４０度線。
したがってイは北緯２０度線。

格子は正方形であることから、ア、イ、ウは経度で２０度の開きがある。

赤道一周分を４０，０００ｋｍ、緯度をｑ°、経度の開きをｒ°とすると
　L＝4000×cosΘ×（ｒ/360）

No.2 回答者： hiroko771 回答日時： 2018/05/22 18:59

その問題で「赤道」の距離が何kmになっているか不明なのでは、

正確な計算が出来ません。

逆に言えば、ア・イ・ウのどれかが赤道で有るかどうかで
後は、小学校の算数の問題です。(円、球体、円周、角度)

ア・イ・ウのどれかが赤道で有るとするなら、
地球は「球体」なので、赤道の距離(km) x 20/360(度) = 何km?

また、「緯度」は 0度から最大何度まで存在するの？
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https://goo.gl/3Szg9r
https://oshiete.goo.ne.jp/guide/about

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/24 16:54

地球は「球」だから、「経線」（北極、南極を通って地球を南北に切る線）は、北極・南極で「１点」を通ります。

つまり、この地図の「縦線」（それが「経線」）はまっすぐ平行ではなく、赤道では広いが、赤道から南北に進むとだんだん狭まり、北極・南極ではついに１点になるということです。それを南北に行くほど「ぎゅっと横に広げて」書いたのがこの地図です。
つまり、本来は下記のリンク先の図にある上から２番目の「舟形多円錐図法」のような図になるはずのものを、南北に行くほど横に拡大したものです。
http://user.numazu-ct.ac.jp/~tsato/tsato/graphic …

お示しの地図では、「ウ」が赤道で「横に広げていない」部分になります。赤道での地球の胴回りは 40,000 km です。そうなるように「1 メートル」という長さを決めたから。（正確には、赤道から北極までを南北に結ぶ地球表面の長さを１万メートルと決めた）

なので、「ウ」の長さは
　40,000 (km) × 20°/360°　　　①
地球の「胴回り」の 20°/360°=1/18 ということになります。

これに対して、「ア」「イ」は、赤道より北に寄った部分のぐるりと一周の 20°/360°=1/18 ですから、「ウ」よりも短くなります。
「北緯・南緯」の「緯度」については、こんな図を見てください。
http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/C3CFB5E52FB …

「緯度」と、地球の自転軸（北極点と南極点を結ぶ軸）からの距離 A との関係は、地球の半径を R として
「ウ」では　A = R
「イ」では　A = R × cos(20°) ≒ 0.940R
「ア」では　A = R × cos(40°) ≒ 0.766R
各々の位置での「ぐるりと一周」の長さは、「円周の長さ」で「2パイA」です。
この式でいえば
　2パイR = 40,000 (km)
ということです。

ということで、
「ウ」の長さは　40,000 (km) × 20°/360° ≒ 2,222 km
「イ」の長さは　40,000 (km) × cos(20°) × 20°/360° ≒ 2,088 km
「ア」の長さは　40,000 (km) × cos(40°) × 20°/360° ≒ 1,702 km
となります。

「球面」って、なかなかイメージしにくいんですよね。その「球面」を「平面の地図」にするのって、実は非常に難しいことなのです。
「地球儀」を思い浮かべながら「３次元」で考えてみてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： ikandonomushi 回答日時： 2018/05/26 08:24

ウの緯度線が赤道のようなので、答えは”ウの緯度線が赤道とする”と断って下さい。

地球は略真球なので、緯度と経度の関係は　経度ｘcos緯度　となります。緯度1°は、60分で1分は、1海里（シーマイル＝単純にマイルとも呼びます。陸上のフィートポンド法とは違うので注意）です。経度の距離を求める問題なので、船舶や航空機の使う海里で求めてみますが、メートル法の日本では、N0.3さんの回答が正解です。

40,000km/360=111.1km(緯度1度の距離）　111.11/60＝1.85185ｋｍ≑1,852ｍ（1海里の距離）　1海里は1°の1/60＝分です。

ア、経度差ｘcos緯度＝20°ｘcos40°＝20ｘ60ｘ0,7660=919.2海里　　919.2ｘ1.852＝1,702.3km
イ、経度差ｘcos緯度＝20°ｘcos20°＝20ｘ60ｘ0.9367＝1,124.0海里　1,124x1,852=2,081.6km
ウ、経度差ｘcos緯度＝20°ｘcos0°＝20ｘ60ｘ1＝1,200海里　　　　　　1,200x1,852=2,222.4ｋｍ

となります。