力学の問題

問5の解き方の解説を教えてください…
お願いします！！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/21 13:27

外力はゼロで、「ロケット本体」と「噴出ガス」の間の「内力」だけですから、運動量が保存します。

別解として、「重心位置は一定速度で運動し続ける」ということを使っても同じです。

「運動量保存」の式は、そこの図に書いてある通り
　mv = (m - Δm)v' + Δm(v' - u)
ですが、これでは肝心な v' が消えてしまうので
　[ (m - Δm) + Δm ]v = (m - Δm)v' + Δm(v' - u)
と書いて
　(m - Δm)(v - v') + Δm(v - v') = -Δmu
→　ｍ(v - v') = -Δmu
→　v - v' = -(Δm/m)u
→　v' = v + (Δm/m)u　　　←答

「重心位置」で考えれば、噴射前の分裂後も、重心の速度は v です。
「ロケット本体」の重心と「噴出ガス」の重心の距離を L とすると、「分裂」後の重心位置はこの L を質量の逆に内分する点です。つまり、「ロケット本体」の重心位置から後方に
　{ Δm/[(m - Δm) + Δm] }L = (Δm/m)L
の点です。つまり
・分裂後の重心位置から、「ロケット本体」の重心位置までの距離：(Δm/m)L
・分裂後の重心位置から、「噴出ガス」の重心位置までの距離：[(m - Δm)/m]L
ここで、分裂後の時間を t とすると
　L = ut
なので、分裂後の重心位置に固定した座標から見れば
・「ロケット本体」の位置：(Δm/m)L = (Δm/m)ut
　「ロケット本体」の相対速度：(Δm/m)u
・「噴出ガス」の位置：-[(m - Δm)/m]L = -[(m - Δm)/m]ut
　「噴出ガス」の相対速度：-[(m - Δm)/m]u
ここで、「分裂後の重心」は、速度 v で等速運動しているので、
・「ロケット本体」の速度：v' = v + (Δm/m)u
　「噴出ガス」の速度： v -[(m - Δm)/m]u = v' - u

これで求めた v' は、上で「運動量保存」から求めたものと一致します。

No.2 回答者： lasato 回答日時： 2018/07/21 13:02

内力のみだから重心の速度はvのままですね。

重心から見ると2物体は反対向きで質量の逆比の速度を持つので相対速度がわかればそれぞれの重心から見た速度は一瞬でわかります。
最後に重心速度vを足してあげると瞬時に
v’=v+u×Δm/m
と求まります。ちなみにガスの方は
v-u×(m-Δm)/m
で動きます

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/21 12:05

運動量保存則