一個のサイコロを150回投げたときに、1の目が30回以上出る確率を四捨五入して小数第3位で求めよ。

一個のサイコロを150回投げたときに、1の目が30回以上出る確率を四捨五入して小数第3位で求めよ。

これの解き方を教えてほしいです。

No.9 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/03 11:11

No.8です。

筆が滑った部分があるようなので、念のために修正です。

No.8の

＞これだと有効数字3桁目が確定しないので、エクセルで「NORM.S.DIST」関数を使って「1 - NORM.S.DIST(0.9867,TRUE) 」を計算すると

のエクセルの計算は「1 - NORM.S.DIST(0.986,TRUE) 」です。筆が滑って余分な「7」が入っていました。ふつうに読めば「間違い」と分かると思いますが。

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/02 17:53

No.5です。

#7さん＞正規分布で近似するときは「30回以上」ではなく「29.5回以上」と解釈すべきだと思うんだ

まさしくそのとおりですね。ここをよくとちるんですよ。
離散的な「二項分布」を、連続的な「正規分布」で近似するので、「29回」と「30回」の境界は「29.5」にしないといけません。
↓　こんなサイトを参考に。「半整数補正」と呼びます。
https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/touk …

これで修正します。

＊＊＊＊＊＊（以下、訂正版）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

「１の目」が出る平均値が μ=25回、標準偏差が σ=4.564回なので、
「30回以上出る」のは、正規分布では「29.5以上」ということで
　　29.5 = 25 + 4.5 ≒ μ + 0.986σ
なので、「30回以上出る」確率は、正規分布では
　　μ + 0.986σ ≦ X
となる確率です。

標準正規分布表（下記）から 0.986 ≦ Z となる確率を読み取れば
　Z = 0.98 のとき 0.163543
　Z = 0.99 のとき 0.161087
です。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

これだと有効数字3桁目が確定しないので、エクセルで「NORM.S.DIST」関数を使って「1 - NORM.S.DIST(0.9867,TRUE) 」を計算すると
　0.162067
になりました。

以上から、有効数字を3桁とすると「１の目が30回以上出る確率」は
　約0.162
ということになります。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊（訂正終了）

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/02 16:08

正規分布で近似するときは「30回以上」ではなく「29.5回以上」と解釈すべきだと思うんだ＞#5.

ちなみに Maxima によると 0.162 らしい.

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/02 15:42

No.5です。

失礼、正規分布で近似して求める正攻法は #2 さんでしたね。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/02 15:35

＞1の目が30回以上出る確率

であって、「1の目が30回ちょうど出る確率」ではありませんよね。

ここは、二項分布の
・期待値：E = np = 150 * (1/6) = 25
・分散　：V = np(1-p) = 20.8333･･･
・標準偏差：σ = √V = 4.564
から、正規分布で近似して求める #1 さんが正攻法だと思います。

ただ、ちょっと計算が違うような・・・。

「１の目」が出る平均値が μ=25回、標準偏差が σ=4.564回なので、
「30回」出るのは
　　30 = 25 + 5 = μ + 1.095σ
なので、「30回以上出る」確率は、正規分布で
　　μ + 1.095σ ≦ X
となる確率です。

標準正規分布表（下記）から 1.095 ≦ Z となる確率を読み取れば
　Z = 1.09 のとき 0.137857
　Z = 1.10 のとき 0.135666
です。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

これだと有効数字3桁目が確定しないので、エクセルで「NORM.S.DIST」関数を使って「1 - NORM.S.DIST(1.095,TRUE) 」を計算すると
　0.136758
になりました。

以上から、有効数字を3桁とすると「１の目が30回以上出る確率」は
　約0.137
ということになります。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/02 13:32

150C30(1/6)^30(5/6)^120の計算量が半端ないのでって、入試問題とも書いてないので、関数電卓があるじゃん。

150C30＝３．２１９８７８５３４ｘ１０³¹
(1/6)^30＝４．５２３３７３９０７ｘ１０⁻²⁴
(5/6)^120＝３．１４９５６４２６５ｘ１０⁻¹⁰

150C30(1/6)^30(5/6)^120＝４．５８７２５０４４６ｘ１０⁻²＝０．０４６

No.3 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/08/02 07:25

150C30(1/6)^30(5/6)^120

これで求めることはできますが、計算量が半端ないのでもっと良い方法があると思います。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/02 05:30

●単純に計算していくなら

1回も出ない確率
ちょうど1回出る確率
ちょうど2回出る確率
ちょうど3回出る確率
...
ちょうど28回出る確率
ちょうど29回出る確率
を計算して、1から引くのが一番簡単ですが、手計算は無理。

反復試行の確率の公式をつかって、一個のサイコロを150回投げる時の6の目が30回以上出る確率
= 1 - Σ[r=0,29] ( 150Cr・(1/6)^r・(5/6)^(150-r) )



●統計的に処理するなら、正規分布近似。

平均：150/6=25回
分散：p(1-p)=25×(1-1/6)=20.8
標準偏差：√20.8=4.56

25=20.8 + 4.56zより、z=0.92

標準正規分布表のz=0.92は確率分布0.3212
30回以上出る確率＝0.5-0.3212=0.1788 　⇒　18%

No.1 回答者： アグレッシヴ婆さん 回答日時： 2018/08/02 03:07

150回投げて30回以上なら、5回投げて1回以上に置き換えて考えればいいんじゃないかな！

知らんけど。