数学 約数と倍数 a、bは整数とする。a、bが7の倍数ならば、4a+5bは7の倍数である事を証明せよ

数学 約数と倍数

a、bは整数とする。a、bが7の倍数ならば、4a+5bは7の倍数である事を証明せよ。

という問題について、
解答は画像の200の(1)です。

「4k+5lは整数であるから」

と書いてあるのですが、なぜ整数である事を書かなくてはならないのですか？もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/08/08 09:59

7の倍数ということは、7ｘ整数　ってことですよね。

反対の例として考えると
7ｘ1/7は整数ですけど、1は7の倍数にならないってことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/11 09:10

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/08/11 09:04

>もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか？

勿論そうなりますね。
整数同士の和や積は整数であることを使ってます。
整数を使った任意の式が整数になるわけでは勿論有りませんから
整数であることを示すのは重要で、この証明の骨格です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/11 09:09

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/08 14:40

＞もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか？

画像の「整数 k, ℓ を用いて」の部分ですね。
a, b が整数であるためには、k、ℓ が整数である必要があるからです。
さらに、解答者が問題にない文字を使うのですから、その条件を明確にする必要もあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/11 09:10

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/08 11:00

なぜ整数である事を書かなくてはならないのですか？

＞「7(4K+5L)は7x整数だから７の倍数である」というように、7の倍数であることの根拠をはっきり示すためです。

もし整数でなかったとしたら4a+5bは7の倍数ではないのですか？
>7x整数は７の倍数だが、(例7x1,7x2,7x3など)
7x実数は必ずしも７の倍数とはならない(例7x0.5,7xΠ,7x√2など）
したがって、もし4k+5lが整数でなかったとしたら
前者のパターンから外れてしまうので4a+5bは7の倍数とは言えなくなってしまいます

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/11 09:10

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/08 10:46

約数・倍数って言うのは、整数の範囲、と言う約束。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/11 09:10