機械力学の問題で考えても分からない問題だったので、解説お願いしたいです。 長さ1 [m]のひもに質量

機械力学の問題で考えても分からない問題だったので、解説お願いしたいです。

長さ1 [m]のひもに質量mA［kg］の球Aを取り付け、天井からぶら下げた。糸が張った状態で球Aを角度θ持ち上げ、そっと手を離した。球Aは最下点で摩擦のない面上に静止している質量mB［kg]のブロックBと速度vAi［m/s]で弾性衝突した.
重力加速度をg[m/s2]とし、以下の問いに答えよ.

(1)2つの保存則を記述し、その式から衝突後の球Aの速度VAfとブロックBの速度verの式を導出せよ。ただし、用いてよい記号はmA,mg.VAiのみとする。

(2) l=75［cm]、θ=50°、mA=10[kg]、V Bf= VAiとなった。g=9.8［m/s2］とし、VAi、mB、VAfを求め、衝突後の球AとブロックBの挙動を述べよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/19 15:12

＞考えても分からない問題

いくら考えても、「基本」を理解してなければ解けません。逆にいえば、「基本」が分かっていればほとんど機械的に解けます。
悪いことは言いません。「基本」のところをテキストでしっかり復習してください。

＞(1)2つの保存則を記述し

Ａが再下端に来たときの速さは「エネルギー保存則」から求まります。
衝突後のＡ、Ｂの速さと方向は、「運動量保存則」から求まります。

習ったでしょ？（通常は高校物理で習います）

エネルギー保存：
　角度θに持ち上げたときの位置エネルギー：Ep = mA*g*L*cosθ
　最下点での運動エネルギー：Ek = (1/2)mA*(VAi)^2
これらが保存されて等しいので
　(1/2)mA*(VAi)^2 = mA*g*L*cosθ
→　(VAi)^2 = 2g*L*cosθ
→　VAi>0 なので　VAi=√(2g*L*cosθ)

＞ただし、用いてよい記号はmA,mg.VAiのみとする。

うそでしょ。「VAi」をそのまま使う？　何のための「エネルギー保存則」ですか？
なお「mg」は「ｍB」の間違いですね？

運動量保存の式は
　mA*VAi = mA*VAf + mB*VBf
です。速度はベクトルなので、右方向を正とすると、左向きは「マイナス」になります。

＞弾性衝突した.

「完全弾性衝突」かな？　そうであれば、反発係数 e=1 なので、反発係数の定義より

　　(VAi - 0)/(VAf - VBf) = -e = -1

です。つまり
　　VAi = VBf - VAf

まあ、ここで「完全弾性衝突なので、エネルギーロスはなく、エネルギーが保存される」ことから
　(1/2)mA*(VAi)^2 = (1/2)mA*(VAf)^2 + (1/2)mB*(VBf)^2
を使ってもよいのですが、上の反発係数の方が簡単です。

(2) あとは数値を入れて計算してください。
　VBf = VAi ということは、mA=mB で、衝突後Ａは静止していると思います。
　でも、θ=50°だと関数電卓を使わないと計算できませんね。