三角関数について。

tanα、tanβが2次方程式ｘ＾２＋３ｘ－２＝０の2つの解であるとき、sin^2(α＋β）＋３sin(α＋β）cos（α＋β）－２cos＾２（α＋β）の値を求めよ。
この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

質問者からの補足コメント

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  全くわからないのです。すみません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/28 14:01

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  secから、もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/29 19:31

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  すみません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/29 19:35

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  あの、お茶碗持つ方様の、sec から以降の文章がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/30 06:25

No.4 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/08/28 21:23

tanα, tanβ が 2次方程式

x²+3x-2=0
の解であるから、解と係数の関係より
tanα+tanβ=-3
tanαtanβ=-2
である。このとき
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-1
sec²(α+β)=tan²(α+β)+1=2
cos²(α+β)=1/2

sin²(α+β)+3sin(α+β)cos(α+β)-2cos²(α+β)
=cos²(α+β){tan²(α+β)+3tan(α+β)-2}
=-2

No.7 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/08/30 09:51

三角関数の6関数の定義と相互関係は理解されていますか?

直角三角形の直角を右下になるように置いて左下の角をθとし、斜辺を r、横辺を x、縦辺を y とします。
このとき、
正弦: sinθ=y/r
正割: secθ=r/x
正接: tanθ=y/x
と言います。また、もう1つの鋭角は (π/2-θ) となりますが、これをθの余角と言います。この余角に対応する三角関数を
余弦: cosθ=sin(π/2-θ)=x/r
余割: cscθ=sec(π/2-θ)=r/y
余接: cotθ=tan(π/2-θ)=x/y
と言います。これらの間には
secθ=1/cosθ
cscθ=1/sinθ
cotθ=1/tanθ
tanθ=sinθsecθ=sinθ/cosθ
sin²θ+cos²θ=1
tan²θ+1=sec²θ
といった関係があり、組み合わせによって他にも様々な形で相互変換することができます。
測量の世界では正割や余割を利用する機会が少ないので普段の生活では馴染みがないかもしれませんが、微積分の世界では頻繁に登場します。
数学の問題ではこれらを活用することができると強力な武器となります。

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/30 08:21

値を求める式／(cos^2(α+β)+sin^2(α+β))　の分母、分子の各項をcos^2(α+β)で割った計算結果を示していた

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/08/30 02:37

正割=斜辺÷底辺=1/余弦

余割=斜辺÷高さ=1/正弦
つまり
secθ=1/cosθ, cscθ=1/sinθ
です。
sec は tan を変形するときによく現れるので覚えておくと大変便利です。
tanθ=sinθsecθ
sin²θ+cos²θ=1
tan²θ+1=sec²θ
dtanθ/dθ=sec²θ
∫tanθdθ=log|secθ|+C

∫secθdθ=log|tanθ+secθ|+C

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/28 15:44

値を求める式を分母に1=cos^2+sin^2がある分数と考えて分母分子をcos^2で割るとtanが出てくる

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/28 14:41

「sin とか cos とかを, tan で表してみよう」とも思わないのですか?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/28 12:33

この問題のどこがわからないのですか? どこまでできているのですか?