数学Aの問題です。 解き方、答え教えてください。 [ 問題 ] 次の図で、APは∠Aの二等分線である

数学Aの問題です。
解き方、答え教えてください。

[ 問題 ] 次の図で、APは∠Aの二等分線である。xの値を求めなさい。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/16 12:50

ＡＢ：ＡＣ＝ＢＰ：ＣＰって証明しないと、覚えるのバカらしいよね。

ΔＡＢＣの内接円の内心ＩはＡＰ上にあります。（内心Ｉの性質）
そのＩから辺ＡＢに下した垂線ＩＥと、Ｉから辺ＡＣに下した垂線ＩＤとは長さが同じ
で内接円の半径ｒに等しい。
点Ｐから辺ＡＢに下した垂線ＰＦと、Ｐから辺ＡＣに下した垂線ＰＧとは長さが同じ。なぜなら、ΔＡＩＥ∽ΔＡＰＦかつΔＡＩＤ∽ΔＡＰＧ。・・・①
ΔＡＢＰの底辺をｘとした場合の面積は１/2＊ｘ＊ｈ
ΔＡＰＣの底辺を３とした場合の面積は１/2＊３＊ｈ（高さは等しい）
よって、１/2＊ｘ＊ｈ：１/2＊３＊ｈ＝ｘ：３＝ＢＰ：ＣＰ
ΔＡＢＰの底辺を８とした場合の面積は１/2＊８＊ＰＦ
ΔＡＰＣの底辺を４とした場合の面積は１/2＊４＊ＰＧ（①からＰＦ＝ＰＧ高さは等しい）
よって、１/2＊８＊ＰＦ：１/2＊４＊ＰＧ＝８：４＝ＡＢ：ＡＣ
ゆえに、
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＰ：ＣＰである。
証明終わり。
三角関数はまだ習ってないよね。だから、中学の相似を使いました。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/09/12 18:39

AB・PC=AC・BPから 8・3=4・x ∴ (4・2)・3=4・x ∴x=2・3=6

No.3 回答者： rinku 回答日時： 2018/09/07 01:02

△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点Pは辺BCをAB:ACに内分する。

そのため、
AB:BP=AC:CP
という式となる。
8:X=4:3
4X=24
X=6
となります。
定理でもあるのでやり方を覚えた方が応用でも使えると思います！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/09/05 21:09

x=8ｘ3÷4＝6 なんですが。

下記のサイトに書いてある公式は、習っていませんか。
理解しておくと、後々便利ですよ。
この問題は、公式そのまんまですが。
https://mathtrain.jp/nitobun

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/09/05 20:52

解き方：角二等分線の公式を使うのみ

答え：x=6