円と方程式について。

円（ｘ－５）＾２＋ｙ＾２＝１と円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４について
（１）2円に共通な接線は何本あるか。
（２）2円に共通な接線のうち接点がすべて第1象限にあるものの方程式を求めよ。
この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

質問者からの補足コメント

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  もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。
  よくわかりません。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/08 08:08

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  条件に合う直線は
  点(0.5/√6)と点(6.2/√6)を通るy=-(1/2√6)x+5/√6・・・答え(接点は直線y=-(1/2√6)x+5/√6上で、
  点(0.5/√6)と点(6.2/√6)の間にあり、共に第1象限）
  ここの文章で、なぜ、傾きmが、ー（１/２√６）なのでしょうか？
  教えていただけると幸いです。
  大変恐縮ですが。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/09 16:33

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  接点は直線y=-(1/2√6)x+5/√6上で、
  点(0.5/√6)と点(6.2/√6)の間にあり、共に第1象限
  図が載っているのですが、点（６,２/√６）を通るようには、見えないのですが…。
  教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/10 13:26

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/09/06 12:28

下記サイトを参考にしてください。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/06 12:53

2円を図に書くと分かりますが、共通接線はx軸に垂直でない

そこで、共通接線をy=mx+n⇔mx-y+n=0・・・①とする
円（ｘ－５）＾２＋ｙ＾２＝１(c1と命名する）と①が接する条件は
|m･5-0+n|/√(m²+1²)=1・・・点(中心)と直線の距離（公式）=c1の半径
より√(m²+1²)=|5m+n|・・・②

円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４(c２と命名する）と①が接する条件は
|m･0-0+n|/√(m²+1²)=2・・・点(中心）と直線の距離（公式）=c2の半径
より２√(m²+1²)=|n|・・・③
②③から２|5m+n|=|n|
⇔２(5m+n)=±n
∴n=-10m or 3n=-10m

A ：n=-10mの場合　②からm²+1²=|5m-10m|²=25m²
∴m=±1/2√6,n=∓5/√6 (複合同順）

B：3n=-10mのとき　②からm²+1²=|5m-10m/3|²=(5m/3)²
∴m=±3/4,n=∓5/2(複合同順）

以上から
(1)2円に共通な接線は4本
(2)図（自分で書いてください）から、条件に合わない直線は、y切片がマイナスとなる
y=(1/2√6)x-5/√6
y=(3/4)x-5/2・・・④　と
④と対称な y=-(3/4)x+5/2

条件に合うものは残りの直線：y=-(1/2√6)x+5/√6・・・答え

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/09/06 13:23

グラフに２つの円を書いてみて下さい。

(1) は、視覚的に 4本である事が分かりますね。
（離れた場所にある２つの円に共通する接線は、常に４本あります。）
(2) は、接点を P(a, b); Q(c, d) として、直線PQ の式を作り、
P, Q が円周上にあることや、グラフより c>a>0, b>d>0 ですから、
それほど複雑な計算をしないで 求められると思います。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/06 13:27

no2 訂正

(2)は根拠を図より　とするより

条件に合わない直線は
点(2.-4/√6)を通る、y=(1/2√6)x-5/√6　
点(2.-1)を通る、y=(3/4)x-5/2　・・・（接点はこれらの点より左下にあるから第1象限にはない）
点(4.-1/2)を通る、 y=-(3/4)x+5/2・・・（接点はこの点より右下にあるから第1象限にはない）

条件に合う直線は
点(2.4/√6)と点(6.2/√6)を通るy=-(1/2√6)x+5/√6・・・答え(接点は点(2.4/√6)より左上と点(6.2/√6)より左上で、共に第1象限）
と言うような根拠を示すほうが良さそうです。

No.5 回答者： onegaiooonegai 回答日時： 2018/09/06 14:17

no3のやり方は　変数が多くて大変。

どう処理すればいいんだろうか？
定跡通り　点と直線の距離で行くのがベターかあ！

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/06 14:29

no2、４ 再訂正　申し訳ない

(2)
条件に合わない直線は
点(2.-4/√6)を通る、y=(1/2√6)x-5/√6　
点(2.-1)を通る、y=(3/4)x-5/2　・・・（接点はこれらの点より左下にあるから第1象限にはない）
点(4.-1/2)を通る、 y=-(3/4)x+5/2・・・（接点はこの点より右下にあるから第1象限にはない）

条件に合う直線は
点(0.5/√6)と点(6.2/√6)を通るy=-(1/2√6)x+5/√6・・・答え(接点は直線y=-(1/2√6)x+5/√6上で、
点(0.5/√6)と点(6.2/√6)の間にあり、共に第1象限）
と言うような根拠を示すほうが良さそうです。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/08 10:18

具体的に、分からない部分はどこでしょうか？

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/09 18:38

私、今日はもう時間がありませんので、明日まで待ってもらえれば解説いたします。

No.9 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/10 11:44

なぜ、傾きmが、ー（１/２√６）なのでしょうか？

>no2の回答欄で示したように
共通接線をy=mx+n⇔mx-y+n=0・・・①とおいて
これが、２つの円に接するという条件を式に表す事で求めました