正n面体による球面の近似について

正6面体というのは立方体と考えていいでしょうか。正四面体は三角錐のようなものだと思いますが。
それらは球面の近似と考えられると思います（節点がすべて球面上にあるとした場合）。
そういう風にして正20面体による近似...正何十面体による近似もできていくのでしょうか。私は正かどうかわかりませんが、30面体のサイコロがあり、30までは目がでるようになっています。

このような場合、節点の番号、その座標、面の番号と面を構成している節点番号、があればありがたいのですが、このようなデータセットがどこかに用意されているということはないでしょうか。何面体までいけるのか分かりませんが、多いほど球面の近似はよくなりますね。
自分で考えてやっていくのは大変かなと思ったのでデータだけどこかにないかなと思いますが。地球科学の人が地球の球面を近似するのに使ったりすると思います。
平面なので2次元（緯度経度）だけでもあれば、x,y,zに変えることはできますので、それでもいいのですが。
いかがでしょうか。よろしくお願いします。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/05 19:51

正多面体は5種しかないです。

正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体　の5種です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A …

30面体サイコロは正多角形ではないです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。正○面体というのは、各面の図形が全く同じということですね。とすると、この質問は私の所望と間違ったことを聞いたかも知れません。どこかに少し無理がある（球面から外れる）とか図形が若干ゆがむというようなことも許容するとしたらどうなるでしょうか。そうするとどこまでずれることを許容しますかとなるので、質問が成立しませんね。

お礼日時：2018/10/07 00:06

No.2 回答者： Beshta 回答日時： 2018/10/05 21:21

真球率という値があります。

真球率は、(内接球の半径)/(外接球の半径)で定義され、1に近いほど、球に近いと言えます。例えば、球の真球率は1です。では正多面体の真球率はどうでしょうか。以下に正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の真球率を順に挙げています。
これを見れば分かる通り、正六面体と正八面体、正十二面体と正二十面体の真球率が同じ、つまり同じくらい球に近いとわかります。
参考になれば、幸いです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/05 23:11

ちょっと検索したら

https://qiita.com/kei2ishihara/items/0f60446cab4 …
なんてのが見付かった.

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/06 08:15

残念ながら、正n面体のｎは最大で２０とオイラーの定理で証明されています。

球を近似できる正n面体は存在しません。