三角関数について。

kを正の定数として、0<x<π／2の範囲で2cos^2x-k／sin^2x＝0・・・①を満たすｘの個数について考えよう。
①の両辺にsin^2xを掛け、2倍角の公式を用いて変形するとsin^22x／ア
＝kを得る。
k>イ／ウのとき、①を満たすxの個数はエ個である。
また、0<k<イ／ウのとき、①を満たすxの個数はオ個であり、k＝イ／ウのときは
カ個である。アからカを教えて下さい。
解説よろしくお願いします。 教えていただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/17 18:08

どこが文章で、どかが式で、式の中でどこまでが項で、どこまではべき乗で、という「区分け」が全くつかない質問文ですね？

これで、第三者にきちんと伝わるとお考えですか？
そういう「客観性のなさ」「論理性のなさ」が、理系科目では大きなマイナス要因になりますよ。

①の式は
　2cos^2(x) - k/sin^2(x) = 0　　　①'
ですか？
それとも「コサインの 2x 乗」「サインの 2x 乗」？

＞sin^22x／ア

「サインの22乗」？「サインの22x乗」？「サイン2x の2乗」？

カタカナは多分「虫食い部分」なのだと思うけど、そうことわり書きを書かなかったら「意味の通じない、変な文章」ですよ。

与式が①' だとすると
①' の両辺に sin^2(x) を掛け、2倍角の公式を用いて変形すると
①' →　2cos^2(x)sin^2(x) - k = 0
　2cos(x)sin(x) = sin(2x) より
　　2cos^2(x)sin^2(x) = sin^2(2x) /2
なので、
①' →　sin^2(2x) /2 = k　　　　　← アは「2」

これより
　　sin^2(2x) = 2k
→　sin(2x) = ±√(2k)

0 < x < パイ/2 より
　0 < 2x < パイ
なので
　　sin(2x) = √(2k)
しかも
　　0 < sin(2x) ≦ 1
だということは分かるよね？

つまり
k > 1/2 なら解はない。
k = 1/2 なら解は１つ。
0 < k < 1/2 なら解は２つ。

これで全部埋まるでしょ？

この回答へのお礼

ありがとうございました。感謝します。

お礼日時：2018/10/17 18:39