符号が逆になる。

数学が苦手だけど、気象予報士の勉強をしている女子大2年生です。

文字の式で、(p+⊿ｐ)+ρg⊿z＝ｐ
が出てきたので、右と左にあるｐを取って、ρg⊿zを右に移すとマイナスがつきます。
　　　　　　⊿ｐ＝－ρg⊿z
数学を勉強している彼に、なんで左を右に移したりするとマイナスになるのか尋ねると、いきなり文字ですると混乱するから、とレポート用紙を一枚破って、
　①　もちろん、5＋2＝2＋5＝7
　②　＝　が成り立つには、両方に同じ数を足さないといけない
　　　たとえば、７+5＝（５＋２）＋５
　　　　　とか　7＋10＝（５＋２）＋10
　
　③　７＝5＋2　で、2を消そうと思ったらどうしたらいい？　というのですが分からないと言うと、
　　　(-２)+２＝2+(-２)=０　だから両方に（ー２）を足したらいい
　　　両方に（－２）を足すと、
　　　　7＋（－２）＝5＋2＋（－２）
　　　　７－２＝5　もちろん、－2＋７＝５
　　　これで２が右から左に移った。

5をa、2をb、7をｃとかにしてみたらいいよ、と言って説明してくれて、その場では分かった気になったのですが・・・。③だけでいいような気がしますが、①と②は何が言いたかったのでしょうか？
なんかごまかされた気がして気持ち悪いです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/21 18:04

③で充分

a+b=cの等式の両辺からbを引くと
a+b-b=c-b
a+0=c-b
∴a=c-b

移項したら符号が変わるって、それだけの事。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

こういう風に書いてくれました。彼、ごまかしたりしていないってことですよね。
でも、①②は彼、何が言いたかったんだろう・・・・。

お礼日時：2018/10/21 22:01

No.2 回答者： Zimmerman 回答日時： 2018/10/21 18:15

「両辺に同じ数を消しても等号が成り立つ」ということを

最初に例示して見せているということでしょ。
発想のヒントです。

ヒントをふまえて③で質問したということでしょ。

No.3 回答者： Zimmerman 回答日時： 2018/10/21 18:16

すみません。

「消しても」じゃなく「足しても」でした。

No.4 回答者： windwald 回答日時： 2018/10/21 19:10

(2)についての質問者さんの解釈が微妙に違っていて、

「＝　が成り立つには、両方に同じ数を足さないといけない」
ではなく、「＝(等号)が成立している式の左辺と右辺の両方に同じ数を足しても等号は成立したまま」です。
なお、同じ数を足すほかに、同じ数を掛けても等号は成立したままとなります。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

彼、ごまかしたりしていないってことですよね。
でも、①は彼、何が言いたかったんだろう・・・・。

お礼日時：2018/10/21 22:02

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/21 23:31

①、②は等式の両辺に同じものを足しても等式は成り立つということ。

③はその応用のひとつ。

誤魔化しどころか、至極まっとうな教え方ですよ。

①、②を知らないと③は導けないでしょ。

この回答へのお礼

回答有難うございます。
＞①、②を知らないと③は導けないでしょ
むつかしいですね。。。

お礼日時：2018/10/22 20:34

No.6 回答者： yfjmt 回答日時： 2018/10/22 09:06

彼は数学が得意なようなので、①は計算の一番の基本の確認です。

５＋２と２＋５は計算の順番を交換しても良いという基本性質で「交換法則」といいます。数学を勉強する人は、まずこの基本性質が成り立つかどうかを確認します。

この回答へのお礼

回答有難うございます。
＞交換法則
聞いたことあるような内容な・・・・・。

お礼日時：2018/10/22 20:37

No.7 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/22 10:48

おそらく「何が言いたかったんだろう？」ではなく「なぜこんな当たり前のことから説明するのだろう？」ではないですか？

数学の世界ではこの「交換法則」が成り立たない場合が多々あるのです。
身近な例では「引き算」「割り算」
「A-B≠B-A」だし、「A÷B≠B÷A」ですよね。
※質問者さんにとってはこれも当たり前なのでしょう。
他の回答のように、③の証明には「交換法則」が成り立つことが大前提にあるのです。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

＞数学の世界ではこの「交換法則」が成り立たない場合が多々あるのです。
身近な例では「引き算」「割り算」
「A-B≠B-A」だし、「A÷B≠B÷A」ですよね。
※質問者さんにとってはこれも当たり前なのでしょう。
他の回答のように、③の証明には「交換法則」が成り立つことが大前提にあるのです。

へえ、分かりました！

お礼日時：2018/10/22 20:41