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二次方程式・axの2乗+bx +c=0⇔X=2a分のーb ±√bの2乗ー4ac のわかりやすい説明をおしえてください

A 回答 (3件)

導き方


http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/quadeqfo …
の中断の、ピンクのところの右。
二次方程式の解(答え)を求める、つまり最後をx=○という形にしたいので、√をつかってx^2(xの2乗)をxにするために、頑張って計算しています。
(高校でならうように、特にこのような作業を、平方完成といいます。二次方程式の解を求める時以外でも、使用します)

公式の使い方
この公式にa,b,c,の数字を代入すれば、解が求まります。

解説中でa≠0、つまりa=0でないとしているのは、a=0のときは、0であるaで両辺を割ってはいけないからです。(方程式(等式)は、0でわってはいけない)
a=0のときは一次方程式になります。
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2次方程式の解の公式の導き方,ということでOKでしょうか.



"2次"方程式の場合の話なので,a≠0が前提です.
また,「x^2」は「xの2乗」を表します.

ax^2+bx+c=0
⇔4(a^2)(x^2)+4abx+4ac=0       ←両辺を4a倍.
⇔4(a^2)(x^2)+4abx=-4ac        ←4acを移項.
⇔4(a^2)(x^2)+4abx+b^2=b^2-4ac    ←両辺にb^2をたす.
⇔(2ax+b)^2=b^2-4ac          ←左辺を因数分解.
⇔2ax+b=±√(b^2-4ac)         ←下の★を参照.
⇔2ax=-b±√(b^2-4ac)         ←bを移項.
⇔x={-b±√(b^2-4ac)}/2a        ←両辺を2aで割る.


★たとえば,X^2=9 なら,X=3 ではなく,X=±3 です.
X^2=3 なら,X=±√3 です.
X^2=k なら,X=±√k です.
(X+2)^2=k なら,X+2=±√k です.
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どのようにして導くのかということですか?


二次方程式なのでa≠0という前提があります。両辺をaで割った後、強引に平方完成してみて下さい。
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