二次方程式の中の公式で、、、

二次方程式・aｘの2乗＋bx ＋ｃ＝0⇔X＝2a分のーｂ ±√ｂの2乗ー4ac のわかりやすい説明をおしえてください

No.2 ベストアンサー 回答者： rphnn150 回答日時： 2008/11/10 00:19

導き方

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/quadeqfo …
の中断の、ピンクのところの右。
二次方程式の解（答え）を求める、つまり最後をx=○という形にしたいので、√をつかってx^2(xの2乗）をxにするために、頑張って計算しています。
（高校でならうように、特にこのような作業を、平方完成といいます。二次方程式の解を求める時以外でも、使用します）

公式の使い方
この公式にa,b,c,の数字を代入すれば、解が求まります。

解説中でa≠0、つまりa=0でないとしているのは、a=0のときは、0であるaで両辺を割ってはいけないからです。（方程式（等式）は、0でわってはいけない）
a=0のときは一次方程式になります。

No.3 回答者： Uprising 回答日時： 2008/11/10 12:58

2次方程式の解の公式の導き方，ということでOKでしょうか．

"2次"方程式の場合の話なので，a≠0が前提です．
また，「x^2」は「xの2乗」を表します．

ax^2＋bx＋c＝0
⇔4(a^2)(x^2)＋4abx＋4ac＝0　　　　　　　←両辺を4a倍．
⇔4(a^2)(x^2)＋4abx＝－4ac　　　　　　　　←4acを移項．
⇔4(a^2)(x^2)＋4abx＋b^2＝b^2－4ac　　　　←両辺にb^2をたす．
⇔(2ax＋b)^2＝b^2－4ac　　　　　　　　　　←左辺を因数分解．
⇔2ax＋b＝±√(b^2－4ac)　　　　　　　　　←下の★を参照．
⇔2ax＝－b±√(b^2－4ac)　　　　　　　　　←bを移項．
⇔x＝{－b±√(b^2－4ac)}/2a　　　　　　　　←両辺を2aで割る．


★たとえば，X^2＝9 なら，X＝3 ではなく，X＝±3 です．
X^2＝3 なら，X＝±√3 です．
X^2＝k なら，X＝±√k です．
(X＋2)^2＝k なら，X＋2＝±√k です．

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/11/09 23:57

どのようにして導くのかということですか？

二次方程式なのでa≠0という前提があります。両辺をaで割った後、強引に平方完成してみて下さい。