数学 問題 二次関数

下の画像の問題をずっと考えているのですが分かりません。
誰か親切な方お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/11/07 23:33

(1)

a + b + c =3
a^2 + b^2 + c^2 = 9

これからどう発想するか
(2) まで問題を眺めると、c の関数として表す必要がありそう

とりあえずa,b と c を分けてみる
a + b = 3 - c
a^2 + b^2 = 9 - c^2

a,bの対称式、a*b が計算できる

[思いついた解法]
a*b を計算、a+b と合わせて、a,b を解とする二次方程式をつくる
この二次方程式が　x ＜ c で異なる実数解a,bを持つことを条件とすればcの範囲が導ける

(2)
適当な図を描いてみる

△ABCの面積は、台形(a,0),(c,0),(c,c^2),(a,a^2)から二つの台形(a,0),(b,0),(b,b^2),(a,a^2) および (b,0),(c,0),(c,c^2),(b,b^2) を除けば得られる

最大値は微分?(計算が面倒か)
相加平均相乗平均が使えるか?

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最後の面積の最大値は計算が面倒そうなので実際に解いていませんが、それ以外は実際に解いてみてうまくいきました、参考まで

a=((3-c)-√D)/2 : [Dは二次方程式の判別式]
b=((3-c)+√D)/2
2＜c＜3
[c=2 では a=-1,b=2、c=3 では a=b=0]

2S=(b-a)(c-b)(c-a)=(√D)(3(c-1)-√D)(3(c-1)+√D)/4