『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

(3)でn^5-nが5の倍数である時nをmod5で表すとなぜ01234になるのですか。いまn=奇数と書いてあるのに。

「(3)でn^5-nが5の倍数である時nを」の質問画像

A 回答 (4件)

奇数を偶数で割ると余りは奇数


偶数を偶数で割ると余りは偶数

nが奇数で、8は偶数だから、nを8で割ると、余りは必ず奇数

だからnをmod8で表して、奇数の1,3,5,7のみで充分。

n=0,1,2,3,4,5,6,7でやっても答は同じになるけど、テキスト解説は労力を省いた模範解答しているだけ。

深く考えずにn=0,1,2,3,4,5,6,7でやればok。(結果は同じになるから・・)
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この回答へのお礼

全部やることにします!ありがとうございます!

お礼日時:2018/11/10 07:13

>>なぜ(1)のn^2-1を8の倍数と表す時には、nをmod8で表して、n=0,1,2,3,4,5,6,7ではなくて奇数の1,3,5,7のみなのですか。



大元の問題文で「nが奇数の場合」って言う大前提の条件が付いてるでしょ?
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No1訂正:n²-nじゃなくてn⁵-nに訂正





任意の自然数は5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4のいずれかで必ず表せる。
つまり、どんな自然数でも5で割ると、割り切れる、1余る、2余る、3余る、4余る、のどれかに必ずなる。

n⁵-nについて、nは上の5パターンのいずれかであるから、それぞれについて計算して確認すると、n⁵-nはnがどんな自然数であっても必ず5の倍数で有る事を計算してるだけ。

・nが5の倍数の時。
n≡0[mod5]だから、n⁵-n≡(0)⁵-0≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+1の時(5で割ると1余る時)
n≡1[mod5]だから、n⁵-n≡(1)⁵-1≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+2の時(5で割ると2余る時)
n≡2[mod5]だから、n⁵-n≡(2)⁵-2≡32-2≡30≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+3の時(5で割ると3余る時)
n≡3[mod5]だから、n⁵-n≡(3)⁵-3≡243-3≡240≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+4の時(5で割ると4余る時)
n≡4[mod5]だから、n⁵-n≡(4)⁵-4≡1024-4≡1020≡0[mod5]:5の倍数

つまり任意の自然数nについてn⁵-nは必ず5の倍数

ってな事を言ってる訳だ・・・・。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。
でしたら、なぜ(1)のn^2-1を8の倍数と表す時には、nをmod8で表して、n=0,1,2,3,4,5,6,7ではなくて奇数の1,3,5,7のみなのですか。

お礼日時:2018/11/09 18:28

任意の自然数は5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4のいずれかで必ず表せる。


つまり、どんな自然数でも5で割ると、割り切れる、1余る、2余る、3余る、4余る、のどれかに必ずなる。

n²-nについて、nは上の5パターンのいずれかであるから、それぞれについて計算して確認すると、n²-nはnがどんな自然数であっても必ず5の倍数で有る事を計算してるだけ。

・nが5の倍数の時。
n≡0[mod5]だから、n⁵-n≡(0)⁵-0≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+1の時(5で割ると1余る時)
n≡1[mod5]だから、n⁵-n≡(1)⁵-1≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+2の時(5で割ると2余る時)
n≡2[mod5]だから、n⁵-n≡(2)⁵-2≡32-2≡30≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+3の時(5で割ると3余る時)
n≡3[mod5]だから、n⁵-n≡(3)⁵-3≡243-3≡240≡0[mod5]:5の倍数

・n=5m+4の時(5で割ると4余る時)
n≡4[mod5]だから、n⁵-n≡(4)⁵-4≡1024-4≡1020≡0[mod5]:5の倍数

つまり任意の自然数nについてn⁵-nは必ず5の倍数

ってな事を言ってる訳だ・・・・。
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⇔x^2-qx+y^2=p
⇔(x-(q/2))^2+y^2=p+(q^2/4)-----①
①を満たすx,y(yは0でない実数)が存在する必要条件は
p+(q^2/4)>0である。
逆にこの時、実数xと0でない実数yを定めることが出来て3点A(x,y),B(0,0),C(q,0)によってできる△ABCは(i),(ii)を満たし十分。
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