No.2ベストアンサー
- 回答日時:
上段:図のように延長線を考えてその交点をPとすると
△PAO∽△PBO'
(半径と接線は垂直だから。2角相当で相似)
PO'=tとすれば
PO:PO'=AO:BO'=5:2
→(9+t):t=5:2
⇔5t=2(9+t)
t=6
△BO'Pにピタゴラス定理適用
PB²=t²-BO'²=36-4=32
PB=4√2
AP:BP=AO:BO'=5:2より
AP=5BP/2=10√2
∴AB=AP-BP=10√2-4√2=6√2
下段:
図のようにABとOO'の交点をPとすると
△AOP∽△BO'P
(接線と半径は直角、対頂角は等しい→2角相当)
よってOP:O'P=AO:BO'=5:2
PはOO'を5:2の比に内分するから
OP=9x{5/(5+2}=45/7
△AOPは直角三角形だから三平方の定理より
AP²+AO²=OP²
AP²=(45/7)²-5²=(45²ー35²)/7²=(45+35)(45-35)/49=800/49
AP=20√2/7
AP:BP=AO:BO'=5:2から
BP=(2/5)AP=(2/5)x(20√2/7)=8√2/7
∴AB=AP+BP=28√2/7=4√7
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