扇形の面積

扇形AOBは半径６cm、中心角９０°です。点Ｐ,Qは、円周の部分（ＡからＢの弧の部分）を３等分した点です。次の問いに答えなさい。

問　三角形QOBの面積を求めなさい。
　　６×３÷２＝９となっていますが、高さ３の説明をしてください。

質問者からの補足コメント

• ∠ＱＯＢ=30°だから、高さはＯＱの半分＝3
  の説明お願いします。スミマセン・・
  　　高さはOA　　ですね。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/11/21 16:10

• なるほど、中学受験（小学生）でも１：２：√３を使うんですかね？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/11/21 16:26

No.3 ベストアンサー 回答者： blueonion 回答日時： 2018/11/21 16:23

私もムム？としばらく悩んだクチです。

(^^;)

下手な手描きの絵ですが。
三角形ＱＯＢのＱから辺ＯＢに対して垂線を引きます。交点をＣとしましょう。
ＱＣが高さになります。

角ＱＯＢは30度。
垂線を引いたので角ＱＣＯは直角。
となると残りの角となる角ＯＱＣは60度となります。

つまり、三角形ＱＯＣは正三角形を半分にしたものです。
点線で正三角形の残りを描きました。（かえってわかりづらいか？）

正三角形という事は、全部の辺が同じ長さです。
半分になった辺ＱＣは辺ＯＱの半分ですから、半径の半分、３センチとなります。

というわけで解答の式になるわけです。

この回答へのお礼

図まで書いていただきありがとうございます。
これなら小学生でも理解できます。

お礼日時：2018/11/21 16:41

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/11/21 16:38

数学のカテでしたんで、中学受験とは思いませんでした。

使わないなら、Ｎｏ3さまのやりかたが良いと思います。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/11/21 16:22

底辺がＯＢ

高さはＱからＯＢに対しての垂線をひいた交点をＸとした場合ＸＯになる。
三角形ＱＯＸは直角三角形で∠ＱＯＸ＝30度、∠ＯＸＱ＝90度、（∠ＸＱＯ＝60度）なので、
ＸＯ：ＯＱ：ＱＸ＝1：2：√3　　　の関係が成り立つ。
ＯＱは円の半径なので6になるから、ＸＯはその半分の3になる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/11/21 16:41

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/11/21 15:38

∠ＱＯＢ=30°だから、高さはＯＱの半分＝3になります。