√の整数部分を求める問題では √〇を少数に戻すと聞いたのですが、具体的にどう戻すんですか？

√の整数部分を求める問題では
√〇を少数に戻すと聞いたのですが、具体的にどう戻すんですか？

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2018/11/22 02:28

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/22 11:43

前の質問の補足にもなりますが、√23のルートを外すには計算機に頼るか、開閉の筆算をするという方法などがあります。

でも筆算（機械に頼らない方法）はそのやり方自体複雑でマスターするのに手間がかかるかと思います。
そのような理由があるからなのか、高校で√23のルートを外す方法を教えている所は少ないと思います.。
ですので、
√23=4.○○○○○・・・　
とうように小数部分は曖昧に書かせていただきました。
ちなみに、計算機によると√23=4.79583152 になるようです。
これを手で(筆算で）計算するとなると非常に面倒です。
また、暗記するのもナンセンス。
けれども
4<√23＜５・・・①から
その整数部分は4であることは簡単に分かるのです。
4=4.000000・・・（以下どこまでも0が続く）
5=5.000000・・・（以下どこまでも0が続く）
ですから4<√23(4より√23の方が大きい）なら
√23は４.00000・・・01以上であるわけです。・・・（A)
（そうじゃないと4より√23の方が大きい　とはならないから
→→√23も√23=4.000000・・・（以下どこまでも0が続く）なら　√２３は４とまったく同じで√23=4という事になってしまいますし、まして√23=3.●●●・・・●(●には０から9までの数字のいずれかが入る）だとすれば　√２３は4より小さいとなってしまうのでいずれの場合も①に不適合です）
また、√23＜５（√23より5の方が大きい）なら
√23＝５．●●●・・・●(●には０から9までのいずれかの数字が入る）　では前記同様に考えて①に不適合なのです。
√23＜５（√23より5の方が大きい）なら
√23は4.99999・・・(以下9がどこまでも続く）以下という事になります。・・・（B)
（A)(B)をあわせ考えると√23＝4．●●●・・・●(●には０から9までのいずれかの数字が入る。ただし●すべてが０ということではない）
ということになり、小数部分は曖昧ですが整数部分は４であることがはっきりします。

画像の問題の場合も同様に考えられます。
2<√６<3・・・②　であることを突き止める方法はマスターされたと思います。
②(2より大きく３より小さい）なら√6は
2.0000・・・01以上、２.99999・・・9以下ということになりますからその小数部分ははっきり分からずとも
整数部分は2ということは分かるのです。
（ちなみに、 √2≒1.41421356・・・ひとよひとよにひとみごろ
√３≒1.7320508・・・ひとなみにおごれや
√5≒2.2360679・・・ふじさんろくおーむなく
√６≒2.44949・・・・　　によよくよく
√7≒2.64575・・・　　なにむしいない
受験生なら、これらはごろ合わせで暗記しておくべきです）

この回答へのお礼

進学塾の講師の先生が書かれた参考書を朗読した時と同じ感動を覚えました
かゆいところに手が届いて疑問に思っていた要素が払拭され内容についても更に理解が出来てとても満足しています。√4までは覚えていたのですが頑張って上記の語呂を覚えようと思います
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/11/22 21:29

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2018/11/22 11:28

＞√〇を少数に戻すと聞いたのですが、具体的にどう戻すんですか？

先ず、「少数」と「小数」の区別をしっかりと理解してください。
正確に小数に戻すには、NO1 さんが書いたサイトを参考にしてください。

でも、今の目的は 整数部分を求める事ですから、次のようにします。
例えば、√6 の整数部分を求めるとします。
二乗して 6 になる数字は簡単には分かりませんので、
6 よりも大きいか小さい整数で、ある数の二乗になる数を探します。
すると、4＝2² と 9＝3² が 思いつくはずです。
4<6<9 ですから、正の平方根をとって √4<√6<√9 から 2<√6<3 となります。
√6 の小数部分は何だか分かりませんが、2 と 3 の間にあることは分かります。
従って、√6 の整数部分は 2 である事が分かります。

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/11/22 10:30

まず、用語は正確に記述してください。

「少数」とは「多数」の対立語で数が少ないことを表します。「少数派の意見」のような使い方をします。

一方、「小数」は整数と整数の間の数を意味します。

正の実数の平方根を求めるのに最も確実な方法は開平法です。40年位前までは中学校で学んだのですが、電卓の普及とともに最近のカリキュラムからは外れてしまったようです。算盤塾では今でも習うと思います。

Web上で検索すると解説サイトが引っかかってくると思いますので、覚えておくと実戦では強力な武器となります。

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2018/11/22 08:52

√〇を少数に戻すと聞いたのですが、具体的にどう戻すんですか？

少数に戻すには、開平計算と言う方法を使います。
学校では習いません。

従って、
√の整数部分を求める問題では
√〇を少数に戻すと聞いたのですが、具体的にどう戻すんですか？
と言う方法では、学校で扱う問題の解答としては不適格です。

整数部分を求めるには、
解答のように
x^2＜＝○＜(x+1)^2
となる　ｘ（自然数　1,2,3、...）を見つけます。

実際は試行錯誤で見つけることになります。
したがって、○の部分が大きすぎると、この方法では解けません。
大きなときは開平計算を使うか、電卓を使うか。。。
普通の問題は
○はｘがすぐ見つかるような小さな値になっているのです。

No.2 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/22 07:00

>√〇を少数に戻すと聞いたのですが、具体的にどう戻すんですか？

小数部分を求める。という意味では…

この回答へのお礼

整数部分に求めるです。
心配でしたら補足をご覧下さい

お礼日時：2018/11/22 07:02

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/22 01:40

http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/root/root.htm

残念なことに「少数」にはなりませんが.