偏差値について教えてください。

標題の通りですが、偏差値には上下の限界ってないんでしょうか？
理論上は100以上やマイナスもありうると訊いたのですが、それはどのような場合ですか？
計算の仕方や特質などを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： baihu 回答日時： 2004/11/17 11:33

一般に使われている偏差値は、平均が５０、標準偏差１σ分が上下すると１０ずつ変動します。

たくさんのデータを集めると、平均値の辺りのデータ数（試験だったら人数）が一番多くなり、値（試験の点数）がそれより高くなったり低くなったりするほどに減っていく、釣鐘型の分布（正規分布）になることが多いのですが、その「裾野」は理論上ずーっとデータ数が少なくなりながら伸びています。上下の限界はありません。

釣鐘型のグラフを想像してください。
偏差値５０というのは、平均点をとる人のいるところで、グラフの真ん中です。人数は一番多くて、平均点以上の人は２人に１人です。平均点以下の人も２人に１人です。
偏差値６５となると、やや右側にずれて、それ以上の人はだいたい１５人に１人だ、ということです。偏差値３５はその逆ですね。
偏差値７５（あるいは２５）なんてなると、１６１人に１人という値です。このまま見てみると、だいたいの値ですが、
偏差値８０（２０）：　　１／７４１
偏差値９０（１０）：　　１／３１５６０
偏差値１００（０）：　　１／３４８３０４６
……３５０万人に１人です（！）
偏差値１１０（－１０）：１／１００９９７６６７８
……１０億人に１人です（！！）

このように、上下の限度はありませんが、大きく（小さく）なればなるほどとても「珍しい」ことになってくるということを表しているのが偏差値です。

計算の仕方は少々複雑ですから、Ｗｅｂで検索したり本を読まれることをお勧めします。

No.1 回答者： betagamma 回答日時： 2004/11/17 05:59

http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …
ここを読むと詳しく書いてありますので、解説はここに任せます。

ものすごく簡単にいってしまうと、偏差値とは、平均からどれくらい離れているかを示したものです。個人の点数は、100点満点テストなら、０～１００にしかなりませんが、平均からの離れ具合は、そのテストを受けた人すべてと自分との相対的な値なので、理論的にはいくらでも大きくなったり小さくなったりします。したがって、平均から思いっきり離れていれば、100以上になったり、値がマイナスになったりするのです。
で、実際、偏差値100なんてありうるのかといいますと、高校受験の時に一回だけ見たことがあります。自分が大学受験生時代の、センター試験模試の社会の問題だったと思いますが、受験雑誌の最優秀者は、偏差値120を取っていました。
センター試験模試ぐらいになると、受ける人が多いので100点満点をとる人が必ず一人ぐらいいるものです。で、模試はセンター試験よりちょっとむずかしめに作ったりするので（楽勝と思われて本番で失敗して文句言われたら困りますから）、平均点がとても低かったりすると、こういうことが起こります。