物理において、指数関数のグラフになる現象を教えてください。なんでもいいです。ざっくりとしていてすみま

物理において、指数関数のグラフになる現象を教えてください。なんでもいいです。ざっくりとしていてすみません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/17 21:16

「指数関数的に増える」ということであれば、「核分裂の連鎖反応」のような例でしょうか。

原爆などでは、単位時間に核分裂する原子核数が、現在の核分裂数に一定の「増倍率：ρ > 1」をかけた形で増大します。「ネズミ算」というやつです。つまり、その変化は
　dN/dt = ρN
と表わされます。
これを解けば
　∫(1/N)dN = ρ∫dt
→　ln(N) = ρt + C1
→　N(t) = e^(ρt + C1) = C*e^ρt
となり、t=0 のときの核分裂数を N0 とすれば
　　N(t) = N0 * e^ρt

「物理」ではありませんが、細胞分裂やウィルスの増殖などもこのパターンでしょう。

これと逆に、放射性物質が放射線を出しながら崩壊していく場合には、放射性元素の数は「減衰」していきます。その場合には「崩壊定数：λ」を使って
　dN/dt = -λN
と表わされます。
これを解けば
　∫(1/N)dN = -λ∫dt
→　ln(N) = -λt + C2
→　N(t) = e^(-λt + C1) = C*e^(-λt)
となり、t=0 のときの放射性元素の数を N0 とすれば
　　N(t) = N0 * e^(-λt)
放射能が半分になる時間（半減期）を T とすると
　　(1/2)N0 = N0 * e^(-λT)
→　e^(-λT) = 1/2
→　-λT = ln(1/2) = -ln(2)
より
　　T = ln(2)/λ ≒ 0.693/λ
となります。

コンデンサーの放電時の電圧もこの「減衰」のパターンですね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/17 19:55

コンデンサの放電時の電圧。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2018/12/17 19:12

そういう現象はマグニチュードのように対数グラフにしてしまうので、物理の世界では見られない。

何しろ階層にスケールのかい離が
地球→太陽系→星間→銀河間
というように極端な世界であり、指数にしてしまったらそのグラフはほぼ垂直になってしまうのである。