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dx/dt=√(1-x^2)の一般解の求め方を教えていただきたいです。お手数おかけしますがお願いし

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質問者：教えてよー
質問日時：2023/09/18 04:07
回答数：1件

dx/dt=√(1-x^2)の一般解の求め方を教えていただきたいです。

お手数おかけしますがお願いします

解答にはx=sin(t+C)と書かれています

補足日時：2023/09/18 04:18
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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： endlessriver
回答日時：2023/09/18 07:58

dx/√(1-x²)=dt

積分すると
　右辺=∫dx/√(1-x²)=∫cosθ/cosθ dθ=θ=sin⁻¹x
(x=sinθと変換した)

したがって
　sin⁻¹x=t+C → x=sin(t+C)

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この回答へのお礼

納得です

お礼日時：2023/09/18 08:29

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