伝達関数を求めることができるでしょうか。

　定数項Cのある下式で、x(t)とy(t)との伝達関数L[X(s)]/L[Y(s)]を求めることができますか。

　dx(t)/dt + x(t) + C = y(t)

　これを2回微分して定数項を消去して求めても良いのでしょうか。初期値はすべてゼロです。
x(t), y(t) は時間tの関数です。数学は得意でないので、表記など誤りがありましたらご指摘く
ださい。

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/02/28 13:33

x'(t) + x(t) + C = y'(t)　なのですか。

だとすると、C = 0 の場合以外にて x, y が線形関係にならず、X(s)/Y(s) は s の有理式にならないのでは？

　　

この回答へのお礼

　ありがとうございます。基本に戻って、両辺にe^-stをかけて積分すると確かに伝達関数を求めることができません。もしや何か良い方法があるかもと思ったものですから…σ(^_^;)

お礼日時：2013/03/01 16:26

No.4 回答者： foobar 回答日時： 2013/02/28 10:41

おそらくラプラス変換してまとめるとX(s)=G(s)Y(s)+C'(s)のような形になるかと思います。

この中の、G(s)を伝達関数になるかと思います。　

この回答へのお礼

　ありがとうございます。C'(s)の処理が難しいです。やはり、no.5さんのおっしゃられるように線形関係にならないようです。

お礼日時：2013/03/01 16:33

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2013/02/28 01:55

あ、問題読み違えてた。

初期値が全部ゼロって本当？

この回答への補足

ありがとうございます。申し訳ありません。右辺にミスプリありました。y(t)でなくdy(t)/dtです。再度、ご教示願います。

補足日時：2013/02/28 09:21

この回答へのお礼

　ありがとうございました。初期値をゼロにした方が、簡単になると思い込んでしまいました。

お礼日時：2013/03/01 16:29

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2013/02/28 01:48

ラプラス変換はt≧0に対するものだから、CをC(u(t)+u(-t))とすればできないかな？

この回答への補足

ありがとうございます。申し訳ありません。右辺にミスプリありました。y(t)でなくdy(t)/dtです。再度、ご教示願います。

補足日時：2013/02/28 09:21

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/01 16:27

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2013/02/28 00:41

両辺、ラプラス変換して、X(s)について解けば

X(s) = (Y(s)-C)/(s+1)
ですから、伝達関数の形にはなりませんね。（定数項を消去してはダメということです）

ただし、定常的な値からの微小なズレだけを考えるのであれば、定数項を消して
ΔX(s)/ΔY(s) = 1/(s+1)
としてよいです。

この回答への補足

　ありがとうございます。申し訳ありません。右辺にミスプリありました。y(t)でなくdy(t)/dtです。再度、ご教示願います。

補足日時：2013/02/28 09:20

この回答へのお礼

　ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/01 16:27