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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
r' = dr/dt, θ' = dθ/dt, θ'' = d²θ/dt² ですね?
上から下はちょっと面倒なので、「下から上」が等価であるか確認すればよいです。
下の式の「微分」部分を、「関数の積の微分」かつ「関数の関数」で実際に計算すれば
d(r^2・θ’)/dt = [d(r^2・θ’)/dr](dr/dt) + [d(r^2・θ’)/dθ'](dθ'/dt)
= 2rθ’(dr/dt) + r^2(dθ'/dt)
= 2rr'θ’ + r^2・θ’’
= r[2r'θ’ + rθ’’]
ですから、これに m/r をかければ上の式の左辺になりますね。
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