電磁気学でわからないところがあります。
磁束密度が時間と共にゆっくりと変化する(ほぼ一様)。その中を質量m,電荷q>0で近似的に円運動をしている。(x-y平面とBが垂直)
(1)
ファラデーの法則を用いて粒子にはたらく電場の大きさEをdB/dtを用いて表せ。
(2)
v^2/Bが一定になることを示せ。
(ただし.v:接線方向の速さ、dr/dt,d^2r/dt^2=0)
これから
t微分の記号を○'とします。
t偏微分の記号を○*とします、
私の考え
(1)
ファラデーの法則より∇×E=-B*
面積分すると
∫(∇×E)・dS=∫-B*・dS
ストークスの定理から
∮E・dl=∫-B*・dS
2πrE=-πr^2B'→E=-B'r/2
(2)
(ただし....)の部分から2次元極座標での運動方程式からを使うと思い
m(r''-rφ'^2)=F( r方向)
m(rφ''+2r'φ')=f(θ方向)
r',r''共に0 (∵ただし....)
-mrφ'^2=F( r方向)─①
mrφ''=f(θ方向)─②
荷電粒子にはローレンツ力が働くので
F=qvB→2次元極座標ではvのθ方向はrφ'であり、力は円の中心方向であるから
F=-qrφ'Bこれを①へ代入すると
mrφ'^2=qrφ'B→mφ'=qB
②においてr方向の力の大きさを0仮定すると、φ'が定数となりB=一定となってしまいます。
(1)答えや途中式がないので答えが合っているか確認できません。あっていますか?
(2)②をどうしたらいいか分かりません。
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