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力学の雨滴の落下の問題です。


雨滴が静止している霧を付着し、単位時間に質量をa(aは正の定数)だけ増加しながら落下している。
t=0での質量をm0,速さを0として、時刻tまでに落下した距離を求めよ。

答えは
y=1/2*g[1/2*t^2+m0/a*t-m0^2/a^2*log(1+a/m0*t)]

です。

時間がないのできるだけ早く答えていただけると助かります。
回答お願いします!

A 回答 (2件)

雨滴の質量をm(t)とすると m(t)=m₀+at 、位置をyとし、下向きを正。


雨滴の運動量をp、速度をv とすると、時刻 tと t+dtで、p(t)=mv
p(t+dt)=(m+adt)(v+dv) , dp/dt=F=mg から、2次の微小量を0として
dp=p(t+dt)-p(t)=(m+adt)(v+dv)-mv≒mdv+avdt
従って mdv/dt+av=mg を得る。つまり

dv/dt+{a/(m₀+at)}v=g
となるが、この解はよく知られているように
dy/dt+P(t)y=Q(t) の解で y=exp(-∫Pdt)[∫Q{exp(∫Pdt)}dt+C]
となる。

∫Pdt=∫{a/(m₀+at)}dt=log(m₀+at) → exp(∫Pdt)=m₀+at
∫Q{exp(∫Pdt)}dt=∫g(m₀+at)dt=g(m₀t+at²/2)
v={1/(m₀+at)}{g(m₀t+at²/2)+C}
v(0)=0 だから C=0 となり v=g(m₀t+at²/2)/(m₀+at)

v=(g/2){t(at+m₀)+(m₀/a)(at+m₀)-m₀²/a}/(m₀+at)
=(g/2){t+(m₀/a)-(m₀²/a)/(m₀+at)}
積分して

y=(g/2){t²/2+(m₀/a)t-(m₀/a)² log(m₀+at)}+C
y(0)=0 から C=0
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訂正。

最後で
y=(g/2){t²/2+(m₀/a)t-(m₀/a)² log(m₀+at)}+C
y(0)=0 から C=(m₀/a)² log(m₀)
なので
y=(g/2){ t²/2+(m₀/a)t-(m₀/a)² log(1+(at/m₀)) }
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1∮の1ファイは1つという意味ってどういうことですか?

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1∮と書けば数学の知識がある人が見たら1個という意味ってわかるのですか?

Aベストアンサー

1φ(1ファイ)は工業用語だね。
ねじとか管とかの直径1ミリのこと。
だから3φは直径3ミリのこと。
あと電気用語として
単相100ボルト電源を1φ100v
3相200ボルトを3φ200v 
などとあらわす。
だから数学にくわしい人より技術者が見なれてる記号。

Q大学院レベルの物理(理論系)って独学不可能ですよね? いくら大学院は研究する場所だからといっても学ぶ

大学院レベルの物理(理論系)って独学不可能ですよね?
いくら大学院は研究する場所だからといっても学ぶこともあるしだろうし、大学院は専門的で狭く深くって感じなので書籍とかもなさそう
ちなみに大学レベルの物理学は独学可能とよく聞きます

Aベストアンサー

大学までの物理は基本的な知識を学ぶことが目標なので、教科書を読んで独学可能です。その際、微積分の解析学や、固有値問題などの線形数学やベクトル解析などの基本的な数学の知識も学ぶ必要があります。これも独学可能です。

一方、大学院では教科書に書いてあるようなことを学ぶのが目的ではなく、自分の関わった分野に対して、まだ人類が何も知らない新しい知見を提案するのが目的です。ですから、教科書を読むなどのいわゆるお勉強をいくらしても、その新しい知見を加えられるようにはなれません。その知見の加え方は、経験の積んだ研究者に一対一の直伝で伝授される以外にない。その場合、経験の積んだ研究者から、その分野で何が今だに解っていないか、また、いくらでもある解っていない問題の中で、どの問題が重要な問題か、あるいはどうでも良い問題かを直伝で教わる必要があります。そういう意味で、大学院の段階では独学は桁違いに効率が悪い。歴史に残るような抜きん出た頭脳の持ち主ならいざ知らず、そのような経験の積んだ研究者から指導なしでは、まず討ち死にすることは間違い無しです。そういう意味で独学は極端に難しいと言えます。

ところで、研究で一番難しいのは、その分野で何が今だに解っていないか、また、いくらでもある解っていない問題の中で、どの問題が重要な問題か、あるいはどうでも良い問題かを判断する能力です。それに比べて、一旦提起された問題を解決する能力は桁違いに易しいのです。

ですから、たとえ大学院に進んだとしても、問題の重要度を適切に判断できない先生に付いてしまうと、たとえ有名大学を出たという理由で食いっぱぐれの無い地位につけたとしても、良い研究成果を出せずに一生を終わってしまう可能性が大になります。その逆に、たとえ有名大学を出ていなくても、問題の重要度を適切に判断でる先生に運よく巡り会えた場合、大学院の段階ですでに良い研究成果を出すことすらできます。

大学までの物理は基本的な知識を学ぶことが目標なので、教科書を読んで独学可能です。その際、微積分の解析学や、固有値問題などの線形数学やベクトル解析などの基本的な数学の知識も学ぶ必要があります。これも独学可能です。

一方、大学院では教科書に書いてあるようなことを学ぶのが目的ではなく、自分の関わった分野に対して、まだ人類が何も知らない新しい知見を提案するのが目的です。ですから、教科書を読むなどのいわゆるお勉強をいくらしても、その新しい知見を加えられるようにはなれません。その知見...続きを読む

Q物理論文の作成指導を受けたい

私は、個人で物理論文を書いています。ユレイタスで論文発表を試みたのですが、失敗しました。失敗の理由は、「信じる」と言う単語を使ったのが、悪かったと言います。
私は、どうしても論文を発表したいと考えています。どなたか、論文作成の指導をして頂ける方を、紹介していただけないでしょうか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>私は、どうしても論文を発表したいと考えています。

どうしても出したいと言うなら、お金を払えばどんな論文でも出せる雑誌というのがありますよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8D%95%E9%A3%9F%E5%87%BA%E7%89%88
そんなにお金は出せないと言うなら、サイトでも解説して発表されればよろしいでしょう。

Q40キロボルトの電圧ってどのくらいなのでしょうか?

40キロボルトの電圧ってどのくらいなのでしょうか?

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40キロボルト=40000ボルト
ただし電気的なエネルギーは 電圧と電流(おおざっぱにいえば電気の量)との兼ね合いですので、40キロボルトだけでは何とも言えません。

例:
落雷の電圧 数百万~十数億ボルト 感電したらもちろん危険 エネルギー特大
家庭用コンセント 100V(交流実効値) 感電したら危険 エネルギー大(長時間になればエネルギー大大)
単3乾電池 1.5V 感電しても大したことはないのが普通(感電状況によっては結構な痛み) エネルギー小
冬場に良く経験する静電気の放電 3KV~数十KV 痛いが普通感電しても深刻なダメージは無い エネルギー小
と言ったところですが、静電気が3KV=3000V以上あるのに、たいして感電の恐ろしさはありません。
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何故低い電圧のコンセントの方が、感電を恐れるのでしょう(エネルギーが大きいのでしょう)?
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参考になれば幸いです。

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空気抵抗の求めるにはF=kv^2を使うようですがkの値はわかっているのでしょうか?
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ちなみに、どうやって導いたのでしょうか?落下する物体の力と速度の数値から都合よく作られたのが上の式なのでしょうか?
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どうか以上3つの質問をお願い致します。

Aベストアンサー

>上の式は落下する物体に掛かる空気抵抗を求める式ですが、落下以外で物体に掛かる空気抵抗を求める式
落下する物体に掛かる空気抵抗の式ということは初耳です。そんなことが書いてあるアホ本が何なのか知りたい。
 ※たぶん、あなたの解釈がまちがっているのだと思う。
速度というのを、物体規準での速度と言う意味にで使えば、別に落下中でなくてもいいです。
※たとえば、風速5m/sで、自動車が10m/sで走っている場合、向かい風なら速度15m/s、追い風なら5m/s
 と考えるのが物体規準に当たる。
>F=kv^2の、kの値の求め方
k=0.5*ρ*S*Cd。
ρ は流体の密度(海面高度の大気中なら、気温15℃で 1.2250 kg/m3)
S は物体の面積(風に直角方向に投影した面積)
 Cdは抗力係数。物体の形状で変わる。
   今時の乗用車で、0.25~0.35くらい。 ※プリウスが0.25で、多数派が0.3、角張っているのが0.35。
球や立方体などの単純形状の場合のCdはこちら。既に誰かが実験済。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%97%E5%8A%9B

>実験でKを求める方法
風洞実験と言って、扇風機などでダクト内の風速を一定速度にして、そこに物体を置いて、抗力を計測します。

>また、式F = cv^2 + dv + eは1つしかありませんが、どうやって他の変数を求めるのでしょうか?
風速を2通り使って計算すれば、c、d、eが求まります。
で、風速が4通り以上(風速ゼロもカウント)使った場合、どの3組使うかでc、d、eの計算結果はふらつくけれど、
全部の計算結果を反映するために、最小2乗法のようなやりかたをします。
ただ、常識で考えて、風速ゼロのとき風圧はゼロで、これは誤差が入らない数値なので、eはゼロとして数式を展開します。

---以下、解らなかったら無視してください。
通常、F=kv^2(=0.5*ρ*S*Cd*v^2)なのだけど、vがあまりにも小さい場合、F=kvだし、
vの大きさにより渦のできかたが変わる、と言う理由で、kは定数ではありません。
で、F=k1vとF=k2v^2(当然、K1とk2は同じ値のはず無いので、こう書く。)という式の使い分けは面倒なので、
そのへんのしわよせをCdに持ってきて、F=k2v^2で表し(=F = cv^2 + dv + e)、Cdはvにより変化する、という風に整理します。
ついでに、vについても、流体の粘性などをパラメータに取り込めば、空気、水、油をまとめて1つの式で表せます。
そのことに気づいたのがレイノルズさんなので、速度を、流体何でもアリ、模型もアリに対応させるため、レイノルズ数に変換します。
(レイノルズ数が大きいほど流速が速い。で、油のように粘っこい場合、流速が同じでもレイノルズ数は小さくなる)
そして、球体の場合ですか、Cdは、こんな値になります。
http://slpr.sakura.ne.jp/qp/air-resistance/
ただ、音速超えとか超微風、のような条件で無い限り、レイノルズ数10000のあたりのCd値を使えば、
実用上、問題ありません。
乗用車の場合、超微風の場合の抵抗なぞ正確に求めてもあまり意味無いし、音速超えは不可能だし、レイノルズ数10000
付近って、多少レイノルズ数が変わってもCdはあまり変わらないです、よって、Cdは、速度によりほとんど変化しない、そう考えていいです。

>上の式は落下する物体に掛かる空気抵抗を求める式ですが、落下以外で物体に掛かる空気抵抗を求める式
落下する物体に掛かる空気抵抗の式ということは初耳です。そんなことが書いてあるアホ本が何なのか知りたい。
 ※たぶん、あなたの解釈がまちがっているのだと思う。
速度というのを、物体規準での速度と言う意味にで使えば、別に落下中でなくてもいいです。
※たとえば、風速5m/sで、自動車が10m/sで走っている場合、向かい風なら速度15m/s、追い風なら5m/s
 と考えるのが物体規準に当たる。
>F=kv^2の、k...続きを読む

Q運動エネルギーはどういった考えから1/2mv^2になるのですか? 等加速度運動の式v0t+1/2at

運動エネルギーはどういった考えから1/2mv^2になるのですか?

等加速度運動の式v0t+1/2at^2の加速度の計算に当たる1/2at^2と同じような考えで理解してもいいのでしょうか。そうするとm=aと考えられるような、、、
拙い文章で申し訳ありません、、

Aベストアンサー

レール上に(極めて軽い)トロッコBが止まっていてブレーキが掛けられているとします。(このレールを右向きを正とした数直線と捉えておきます)
その左側から客車Aが早さWで進んできて、ABは連結し、Bのブレーキの影響でやがて停止した場合を考えます
Bのブレーキの力の大きさが左向きに一定でFであるとすれば、作用反作用によりBは停止まで、Aから右向きにF(一定)の力を受け続けたことになります
停止までにA,Bが動いた距離をs(右向きにs)とすればBがされた仕事=力x移動距離=Fs[J]です。
言い換えればAはBにFs[J]の仕事をしたことになります
AはBのブレーキ力(-F)を受けるのでAの加速度を右向きにa[m/s²]とすれば、Aの運動方程式はma=-Fで
a=-F/mです。
これを等加速度運動に関する3番目の公式:V²-Vo²=2axに代入すると
0-W²=2(-F/m)s
整理して(1/2)mW²=Fs
右辺は前に述べた通りAがした仕事ですから、言い換えればAがBに与えたエネルギーです
つまり、速さWのAは(1/2)mW²のエネルギーを持っていたという事になります。
このことから一般に速さVの物体の運動エネルギーは(1/2)mV²と言えます。

レール上に(極めて軽い)トロッコBが止まっていてブレーキが掛けられているとします。(このレールを右向きを正とした数直線と捉えておきます)
その左側から客車Aが早さWで進んできて、ABは連結し、Bのブレーキの影響でやがて停止した場合を考えます
Bのブレーキの力の大きさが左向きに一定でFであるとすれば、作用反作用によりBは停止まで、Aから右向きにF(一定)の力を受け続けたことになります
停止までにA,Bが動いた距離をs(右向きにs)とすればBがされた仕事=力x移動距離=Fs[J]です。
言い換えればAは...続きを読む

Q工業力学の問題についてです 今日のテストにて、CWに30度という解に対して、CCWに-30度と書いて

工業力学の問題についてです
今日のテストにて、CWに30度という解に対して、CCWに-30度と書いてしまいました。
これは不正確になってしまうと思いますか?

Aベストアンサー

設問に「CWに何度か?」と書かれていたら<CCWに‐30度>と書けば、
残念ながら不正解でしょう。
特に指定が無い場合には 、CW:30°= CCW:-30° ですから、原則的には
正解です。
しかし、次のリスクがあります。
1)採点者が CW:30°= CCW:-30° であることに即座には気付かずに
  不正解にする。
2)この旋毛曲がりめ!と不正解か減点したい衝動に駆られ、事実そうする。

要するに、世の中は理屈通りに行かないと云う不条理の世界に足を踏み入れた
訳ですね。まずは祈りましょう。不正解とされたら、抗議はしましょう。

Qハミルトニアンはなぜエネルギーなのか

本題に入る前に、話のすれ違いがないようにハミルトニアンの定義をしておきます
まず系の状態を定めるようなパラメーター(一般化座標)をqとして、作用積分
S = ∫[t1~t2] L(q,q',t) dt
が極値を取るという変分原理が初めにあります
Sが極値を取るのでLはオイラー・ラグランジュ方程式を満たします
Lをオイラー・ラグランジュ方程式に代入した際に、その系の時間発展の方程式が得られるようなものをラグランジアンと定義します
自由粒子の場合にはパラメーターはxであり、Lとして
L = mx'^2/2
L = e^(ax')
などがあります
一般化運動量を
p = ∂L/∂q'
で定義し、ハミルトニアンを
H = pq' - L
で定義します

このようにハミルトニアンを定義した場合、ポテンシャル中を運動する粒子や電磁波、その他オーソドックスな系(電磁場中の荷電粒子等々)の場合にはハミルトニアンを系のエネルギーと等しいものに取ることができますが、それが偶然なのか、それとも必然なのか、それ以外の一般の場合についてもやはりハミルトニアンをエネルギーと等しいものに取ることができるのかについて教えてください

本題に入る前に、話のすれ違いがないようにハミルトニアンの定義をしておきます
まず系の状態を定めるようなパラメーター(一般化座標)をqとして、作用積分
S = ∫[t1~t2] L(q,q',t) dt
が極値を取るという変分原理が初めにあります
Sが極値を取るのでLはオイラー・ラグランジュ方程式を満たします
Lをオイラー・ラグランジュ方程式に代入した際に、その系の時間発展の方程式が得られるようなものをラグランジアンと定義します
自由粒子の場合にはパラメーターはxであり、Lとして
L = mx'^2/2
L = e^(ax'...続きを読む

Aベストアンサー

ゴールドスタインの"古典力学" (初版) VII-3節"保存法則とハミルトニアンの物理的意味" には以下の説明がありました。私には理解不能ですが、原文を読まれてはどうでしょうか。
-- p.259 --
Lagrangianが時間を陽に含まなければ(その場合にはHamiltonianも時間も陽に含まない訳だが), Hが運動の定数になる。
また、Lの一般化座標が時間を含んでおらず、またポテンシャルVが速度を含んでいなければ、Hamiltronianは全エネルギーT+Vに等しい。
しかしながら、Hが運動の定数であることと, Hが全エネルギーに等しいということは別の事柄である。
たとえば、Lの一般化座標が時間を陽に含んでいるけれども, Hが時間を陽に含んでないような場合が起こりうる。このときにはHは運動の定数ではあるが全エネルギーには等しくはない。

Qμはマイクロともミューともいいますよね?

どうして同じ記号なんですか

Aベストアンサー

No.1です。さらに例をあげれば

長さの単位は「メートル:m」です。でも、アルファベットの「m」を「メートル」と読む人はいません。
ちなみに、「単位」では、「m」は「1/1000」を表わす「ミリ」としても使われます。

「A」は単位では「アンペア」(電流)
「C」は単位では「クーロン」(電荷)
「F」は単位では「ファラッド」(コンデンサーの容量)
「J」は単位では「ジュール」
「K」は単位では「ケルビン」(絶対温度)
「N」は単位では「ニュートン」
「V」は単位では「ボルト」(電圧)
「W」は単位では「ワット」

「c」は「センチ」「セント」(1/100)
「G」は「ギガ」(10^9)
「h」は「ヘクト」(10^2)(田畑の面積の「ヘクタール」、気圧の「ヘクト・パスカル」など)
「k」は「キロ」(10^3)
「M」は「メガ」(10^6)
「n」は「ナノ」(10^(-9))
「p」は「ピコ」(10^(-12))
などなど。

「アルファベット」と、それを何かの「略号」とか「頭文字」で使ったものを区別しないと、大混乱ですよ。
アルファベットの「J」を「ジャパン」と発音する人はいないでしょ?

No.1です。さらに例をあげれば

長さの単位は「メートル:m」です。でも、アルファベットの「m」を「メートル」と読む人はいません。
ちなみに、「単位」では、「m」は「1/1000」を表わす「ミリ」としても使われます。

「A」は単位では「アンペア」(電流)
「C」は単位では「クーロン」(電荷)
「F」は単位では「ファラッド」(コンデンサーの容量)
「J」は単位では「ジュール」
「K」は単位では「ケルビン」(絶対温度)
「N」は単位では「ニュートン」
「V」は単位では「ボルト」(電圧)
「W」は単位では「...続きを読む

Qkg定義改定で、日本は何をしたのですか?

キログラムの定義改定が決まったというニュースを読みました。
ニュースの中で、「日本が総合力で優れているという証しだ」というコメントが紹介されていました。
けれど、日本が何をしたのかが書かれていません。
日本は何をしたのでしょうか?

Aベストアンサー

ここに解説されてるよ

https://www.aist.go.jp/aist_j/press_release/pr2017/pr20171024/pr20171024.html

思いっきりざっくりすれば、ナノメートル単位の測定を安定的に確実に行える技術を確立した


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