二次関数の式は、 y＝a x↑2 となりますよね？ ↑は2が上にあってxの二乗になっているということ

Question

二次関数の式は、
 
y＝a x↑2     となりますよね？

↑は2が上にあってxの二乗になっているということです。

ではこの時、aと変化の割合は同じですか？
違うとしたら、変化の割合はどこの何のことを言っているのか意味がわかりません。

ご意見をお願いします。 · Accepted Answer

変化の割合とは、2点を結ぶ直線の傾きのことです。それ故、一次関数（直線のグラフ）の一般式「y＝ax＋b」の、aとおなじになります。しかし、二次関数（放物線のグラフ）の一般式「y＝axの2乗」におけるaは変化の割合とは一致しません。

因みに、「y＝mxの2乗」のグラフ上の二点（それぞれのx座標をp､qとします）を繋ぐ直線の傾き（x＝pからx＝qの間の変化の割合）＝m(p＋r)であることが広く知られています。これを使えば、変化の割合は簡単に求めることができます。

ご意見をお願いします。 · Answer

すみません。m(p＋r)ではなく、m(p＋q)でした。
m(_ _)m

majimelon37 · Answer

上付き数字と下付き数字と+-の符号は、この投稿欄では、ひらがな入力の漢字変換と同じ方法で、出せるようです。x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉，x₀₊,x₋,
y⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁺⁻
やって見ればできるかも。このサイトの運営者はどのような方針なのかしら。

お茶碗持つ方 · Answer

「^」はキーボードの上の段にあると思います。
上付き文字と下付き文字は

⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻

₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋

をコピペ。ユーザー辞書に登録しておけば...

お茶碗持つ方 · Answer

蛇足的補足: 
この表記法をご存知ということはかなり年配の方か、相当古い文献で勉強されたのではないかとお見受けいたします。

y+ax² 
を
y=ax↑2 
と表記するのは、1970 年代の初期の BASIC ですね。
当時はテレタイプ端末を入力装置として用いていたため、使用できる文字がかなり制限されていました。
y=ax^2 
という表記法は 1980 年代にパソコン用として急速に普及した Microsoft BASIC です。文字コードとして採用していた ASCII コードでは「↑」は文字として認識できない C0 領域に含まれていたため、形状の近い「^」が代用され、その後広く認知されるようになったものと思われます。

t_fumiaki · Answer

変化の割合は2axだよ。

直線では無いから、xの値によって、変化の割合が違う。

2axだから、x=1のところでは変化の割合は2a
x=2のところでは、変化の割合は4aになるんだ・・・。

xの具体的な値によって、変化の割合が変化する。
これが直線と大きく違う点。

aに具体的な数字を入れて、グラフに書いて確かめろ！

konjii · Answer

変化の割合はｘがｘ₁からｘ₂へ変化した時ｙはaｘ₁²からaｘ₂²へ変化することから、a（ｘ₂²ーｘ₁²）/(ｘ₂ーｘ₁)です。
a（ｘ₂²ーｘ₁²）/(ｘ₂ーｘ₁)＝a（ｘ₂＋ｘ₁)（ｘ₂ーｘ₁)/(ｘ₂ーｘ₁)=a（ｘ₂＋ｘ₁)から
変化の割合は係数aとｘ₂、ｘ₁の和の積となります。

angkor_h · Answer

二次関数の一般式は、
y=ax^2+b　です。
「^」は貴方が示す「↑」と同じ、2乗の意味です。

aは、変化の割合を示しています。
例えば、a=2であれば、yはx^2に対して2倍変化する、と言う意味です。

お茶碗持つ方 · Answer

1次関数 
f(x)=ax+b (a≠0) 
の x=p→q に於ける平均変化率は 
{f(q)-f(p)}/(q-p)=a 
であり、p≠q である限りその範囲に関わらず a です。

これが 2次関数となると事情が大きく異なります。
f(x)=ax²+bx+c (a≠0) 
の x=p→q に於ける平均変化率は 
{f(q)-f(p)}/(q-p)=a(p+q)+b 
となり、x の範囲によって変化します。
この考え方はどのような関数でも同じなので、1次関数以外では一定になりません。

ここをしっかり抑えておかないと後で出てくる微分が理解できなくなります。

小学5年生 · Answer

＞二次関数の式は
＞y＝a x↑2

まだ習ってないだけなのかなぁ、こんなの見たことないです
2乗というならたぶんy=ax^2と書いた方が良いかも知れませんね

二次関数の式は、 y＝a x↑2 となりますよね？ ↑は2が上にあってxの二乗になっているということ

変化の割合とは、2点を結ぶ直線の傾きのことです。

すみません。

上付き数字と下付き数字と+-の符号は、この投稿欄では、ひらがな入力の漢字変換と同じ方法で、出せるようです。

「^」はキーボードの上の段にあると思います。

蛇足的補足:

変化の割合は2axだよ。

変化の割合はｘがｘ₁からｘ₂へ変化した時ｙはaｘ₁²からaｘ₂²へ変化することから、a（ｘ₂²ーｘ₁²）/(ｘ₂ーｘ₁)です。

二次関数の一般式は、

1次関数

＞二次関数の式は

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