確率の問題なのですが、この問題で工場xとyのどちらかを選ぶかで1/2通りと考えなくていいのはなぜです

確率の問題なのですが、この問題で工場xとyのどちらかを選ぶかで1/2通りと考えなくていいのはなぜですか？
例えば、⑴でそれぞれに1/2をかけなくていい理由が分かりません。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます！まだ本質的に理解できていません…。この問題では1／2をかけているのですが、何が違うのですか？

  
    補足日時：2019/01/07 18:46

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/11 05:54

450.では、

70%が工場Xで、残り30%が工場Yで生産されているのだから、製品を１つ選んだとき、
それが工場Xの製品である確率は0.7、工場Yの製品である確率は0.3。
だから、(それが不良品である確率)
＝(それが工場Xの製品である確率)(工場Xの製品が不良品である確率)
＋(それが工場Yの製品である確率)(工場Yの製品が不良品である確率)
＝(0.7)(0.06)＋(0.3)(0.07)
と計算する。

449.では、
「無作為に一方の袋を選んで」という言葉の中に
(Aの袋を選ぶ確率)＝(Bの袋を選ぶ確率)＝1/2 であることが仮定されている。←[*]
だから、(白玉を取り出す確率)
＝(Aの袋を選ぶ確率)(Aの袋から白玉を取り出す確率)
＋(Bの袋を選ぶ確率)(Bの袋から白玉を取り出す確率)
＝(1/2)(3/4)＋(1/2)(2/5)
と計算する。

どちらも、まったく同じことをやっっている。

中学や高校の確率の問題では、[*]のように
舌足らずな問題文から空気を読んで
仮定を汲み取らければならないことが多いから
注意が必要になるが、計算は同じだ。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/07 22:11

450(1)

玉1個を選んだ場合、

それがA工場である確率=0.7(70%)
A工場不良品率=0.06(=6%)
∴たまたまAの製品で有って、それがたまたま不良品である確率=0.7×0.06=0.042

それがB工場である確率=0.3(30%)
B工場不良品率=0.07(=7%)
∴たまたまBの製品で有って、それがたまたま不良品である確率=0.3×0.07=0.021

そのどちらかなんだから、0.042+0.021=0.063 (63/1000)

A,Bどちらの工場製品なのか解らない状況で1個選ぶわけ。
449の様に「こっちの工場製品の袋を先ず選ぼう」という事が出来ない。

449は2つ有る袋の1個を先に選ぶ訳だ。
A袋を選ぶか、B袋を選ぶかの2通りしか無い状況で先ず1袋を選ぶ訳だから、袋を選ぶ確率=1/2になる。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/07 18:57

450 の問題では、X工場とY工場の製品の不良の発生率が同じではありませんので、

単純に ２分の1 にはできません。

449 の問題では、Aの袋かBの袋を選ぶのが 同等の立場ですから 2分の1 に出来るのです。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/01/07 17:45

P(A∩C)、P(B∩C)というのは、100個の製品のうちそれぞれ工場Xで製造されたものの不良品と、Yで製造されたものの不良品の確率。

既に70/100　と30/100　というのが掛けられている。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/07 17:33

事象A,Bって書いて有る。

工場xと工場yでは生産量に違いがある
(肝心な部分を載せていない）

例えば工場xで生産された製品が市場に1億個出回っていて、
工場yで生産された製品は市場に1個しか出回っていなかったら？

x,yは対等に1/2、1/2とはならない。1億/(1億+1)：1/(1億+1)の差がある。

ある人が左利きの確率=1/2じゃない（右利きと左利きがあるから、1/2、1/2とはならない）