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No.1
- 回答日時:
積分を0から1と1から+∞にわける
0から1については、
|(sin1/x)/√x|≦1/√xより
|(sin1/x)/√x|の0から1の積分は1/√xの0から1の積分=2をこえないから
(sin1/x)/√xの0から1の積分は絶対収束する。
1から+∞については
(sin1/x)/√x=(xsin1/x)/(x√x)と書きかえれば
x→+∞のときxsin1/x→1だからxsin1/xはx≧1で有界つまり
x≧1で|xsin1/x|≦M、Mは定数 としてよい
したがってx≧1のとき
|(sin1/x)/√x|≦M/(x√x)で右辺の1から+∞の積分は収束するから
(sin1/x)/√xの1から+∞の積分も絶対収束
∴問題の積分は収束です(絶対収束)
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