統計学に関する問題

大学の試験の範囲で、解答が分からず正解かどうか確認をしたいです。
どなたかご教授お願い致します！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/23 22:41

まだ解決しませんか？

(1) これは、「平均値～平均値+2σ」の間にある確率です。
標準正規分布（正規分布を「平均値を 0、標準偏差を 1 」に規格化したもの）でいえば、「0 ～ 2」の範囲にある確率です。

下記の標準正規分布表は、０～ Z に対する確率が表になっています。（曲線で囲まれた全体の面積が１なので、０～ Z の部分の面積は「確率」になる）
「Z」の欄で「2.00」を見れば、表の値は「0.4772」です。
つまり
　P(xバー ≦ X ≦ xバー + 2s) = 0.4772

↓　標準正規分布表
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

(2) これは、「平均値 - 1.64σ ～平均値 + 1.64σ」の間にある確率です。
これは標準正規分布でいえば「-1.64 ～ +1.64」の範囲にある確率です。

ただし、標準正規分布表は、左右対称のうちの「右半分」だけの数値なので「- 1.64 ～ 0」は「0 ～ + 1.64」と「対称」で同じ値になります。
従って、求める確率は「0 ～ + 1.64」を２倍したものになります。
「Z」の欄で「1.64」を見れば、表の値は「0.4495」です。
つまり
　P(xバー - 1.64s ≦ X ≦ xバー + 1.64s) = P(0 ≦ X ≦ xバー + 1.64s) × 2 = 0.4495 × 2 = 0.899

(3) これは、「平均値 + σ」よりも大きい確率です。
これは標準正規分布でいえば「１ ～ 無限大」の範囲にある確率です。

これは上にあげた標準正規分布表で 0～1 の確率を求め、右半分の確率である 0.5 から差し引いて求めます。
「Z」の欄で「1」を見れば、表の値は「0.3413」です。
つまり
　P(xバー + s ≦ X) = 0.5 - P(0 ≦ X ≦ xバー + s) = 0.5 - 0.3413 = 0.1587　　　③

あるいは、標準正規分布表には下記のようなものもあります。「Z 以下」の確率ではなく、「Z 以上」の確率が書かれたものです。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

この表を使って「Z」の欄で「1」を見れば、表の値は「0.158655」で、これは③を直接求めたことになります（２つの表では表示桁数が違いますが内容は同じです）。

(4) これは、逆に「確率」の値から「Z」（変数）の方を求める問題です。標準正規分布表でいえば、「表の中の値」から「Z欄の数値」を読み取ることです。

P(0 ≦ Z ≦ z0) = 0.456　とは、「0 ～ z0 の確率が 0.456」ということですから、(1) で使った表から「0.456」であるところを探すと、Z=1.70 が「0.4554」、Z=1.71 が「0.4564」ですから、z0 は「1.70~1.71」のどこか、ということです。近い方を選んで
　z0 ≒ 1.71

(5) 上の(2)で説明したように
　P(-z0 ≦ Z ≦ z0) = P(0 ≦ Z ≦ z0) × 2 = 0.95
ですから
　P(0 ≦ Z ≦ z0) = 0.95/2 = 0.475
表から「0.475」であるところを探すと、Z=1.96 です。
従って
　z0 = 1.96


標準正規分布表は、「統計」を扱う上で常に使うものですから、「表の意味」や「使い方」は確実にマスターしておく必要があります。
この機会に、しっかりマスターしてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/23 00:47

あなたの解答は？

そもそも、与えられた問題で
　xバーは「平均値」
　s は標準偏差
　Z は標準正規分布の統計変数
を表わしていると思いますが、それは把握していますか？

標準正規分布表はお持ちですね？　見方は分かりますね？

たとえば
　↓
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …