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No.8
- 回答日時:
>必ず割り切れた測定結果が出る筈
>
小数点以下が無限大で3のままですね。そして結果×3をしても1にはならないのですよ。
これは本来人間が都合で生み出した・作った「数」の持つジレンマなので、数字の概念を理解していないと無理な話です。
1÷3は0.33333333・・・無限数ですが、1/3と書けば解決です。これが数学です。
ちなみに
>測定結果
>
は前述の概念よりもたちが悪く「測定」の時点で何かを使うことになります。その機材なりに既に「誤差」が存在するので、その結果自体が「正確」ではないので。
で、前に戻って「それ」を「ある地点・範囲」に限定することで「良しとする」妥協・区切りが無ければ現実世界では使い物にならないのが「数」です。
No.7
- 回答日時:
空想上の話をするなら「必ず割り切れた測定結果」は、出ないのです。
どこまで目盛りを小さくしても3333....と材料の端が一目盛りを3等分したところに位置するはずなのです。
そうなるように切断できない限り、三等分になったことにはなりません。
空想上の話ですから、34と33と33の三つになることは、勿論あり得ませんので。
2番さんが仰るように、ctmという架空の単位でも作り、10cm=30ctmとでもして、ctm単位の定規で測らない限り、割り切れません。
割り切れる、とは、上記だと、(目盛りを小さくしていけば、)どこかで目盛りにぴったり合うこと、です。
割り切れない、とは、そうならない、ということです。

No.6
- 回答日時:
そのことは極限の概念をマスターしないと完全には理解できません。
分かりやすく例えれば「アキレスとカメの競争」です。
カメはアキレスより明らかに歩む速度が遅いが、
しかし、アキレスが前に進む時間の間、確実にカメも前に進んでいる。
なので、カメはアキレスに追い抜かれることはない。
もちろんこんなことはありません。
有限時間内に、カメは確実にアキレスに追い抜かれます。
問題は、この有限時間を無限に分割してしまったことにあります。
有限時間ならあきらかにカメとアキレスが並ぶ瞬間がある、つまりカメ≧アキレスとなるのに対し、
これを無限に分割してしまうとカメ>アキレスとなってしまうのです。
有限と無限の矛盾は現代数学でも解消できていない重大な課題で、そのために大学のテキストは分厚いものになってしまっています。
今回の場合、
無限に割り切れば割り切れる。(正確には「収束する」。1/3のようなもの)
しかし有限の範囲ではどこまで行っても余りが出てしまうのです。
あと、定規での測定には誤差があります。
一つは定規そのものの狂いです。
竹尺でさえ、目盛の幅は場所によって微妙に違います。
このため、より正確にはかろうと思えば、竹尺の違う場所を使って10回以上は測り、その平均値に誤差の幅をつけて測定値とすることになります。
もう一つは観測誤差です。
人間の目の能力の関係上、測れるのは最小メモリの1/10くらいまで。
最小メモリが1ミリなら測定できるのは0.1ミリまで、となります。
この2つの誤差があるため、どんなに正確な定規で測ろうと、測定できるのはせいぜい[3.1±0.1㎜]くらいまでとなります(3.1は一例です)
手で測れるいちばん精度の高いマイクロメーターでも、たしか[3.102±0.005㎜]程度のものです。
No.5
- 回答日時:
割り算には2種類あります。
余りを出さない「除算」と、余り付きの「整除」です。日頃どちらも「割り算」と呼んでしまいますが、全く別の演算です。
「除算」は有理数や実数の計算、「整除」は整数や自然数の計算と思ってもよいです。
ただし、整数も有理数の一部なので、整数÷整数のような場合には
どちらの割り算を言っているのか正しく判断する必要があります。
実数の割り算が整除になることはありえませんが。
ちょうど10cmの棒を正確に3等分するのは、「正確に3等分」という言葉に
余りを出さないことが明示されていますから、「ちょうど10cm」がたとえ一見
整数10に見えても「除算」であると理解すべきです。だから、商は余りを出さずに
10/3cmとなります。この割り算は、分数の範囲でちゃんと割りきれています。
10/3を小数で3.333…と書いたときに無限小数が現れることは、小数記法の問題
であって、割り算の問題ではありません。10/3が割り切れることに変わりはない。
「整除」は、割られるほうの数に最小単位があって、分数や小数に持ち込めないとき
の割り算で、計算に余りが付きます。10cmの棒というのが、途中で分割できない
1cmの棒10本だったりした場合には、10割る3は3余り1となります。
余りのある割り算と余りのない割り算が、同じ「割り算」という言葉で呼ばれるから
ややこしくなるのですが、それが異なるふたつの演算だということを理解し、
今どちらの割り算の話をしているのかを区別すれば、混乱しなくなるでしょう。
No.3
- 回答日時:
単純に「割り切れない」だけを取り出すことに 無理があるのでは。
「整数では 割り切れない」と云うような言い方をするべきでは。
これなら、悩む必要は ないと思いますが。
「ちょうど10cmの棒を正確に3等分」する場合でも、
あなたの言う「正確な定規」は 存在しませんよね。
何処かで 区切らなければなりませんから、割り切れませんね。
No.2
- 回答日時:
(´・ω・`)単に数字のマジックなだけです。
例えば「1」を「3」で割っても
0.3333…
となりますが、これが「1」時間だったらどうなる?
「20」分
と割り切れます。
表現の問題なだけですので、この場合は循環小数であるという表現するだけです。

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