さきほども同じ問題を質問しましたが、言葉が足りなかったので再質問します。 分からないのは（2）なので

さきほども同じ問題を質問しましたが、言葉が足りなかったので再質問します。
分からないのは（2）なのですが、（1）場合は2の60乗を4の30乗とおくことが出来るので、4÷3をしてあまりを出すことが出来ますが、（2）は、4の100乗は写真の通り、（1）のようにすっきり計算が出来なくなってしまいます。（1）と同じようにやりたいんですけど、どすればいいんですか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/02/02 21:47

「同じように」の意味がよく判らない。

(1)は60=2×30と分解し、(2)は100=3×33+1と分解しているのだから、「同じように」やっている。

もし、指数をa×b（a×b+cという形ではなく）というふうにしか分解しないで解きたいのであれば、それは不可能。
逆に言うと、あなたの考えでは、(2)のように指数がa×b+cという形になる問題は解けない。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/02 23:30

(1) は、2^60 を = (2^2)^30 とすることで、

2^2 ÷ 3 = 1 … 1 の「余り １」を使って
計算を簡単にしています。
2 から 2^2 へ底を変更する工夫が必要でした。

(2) でも同じように、4^100 = 2^200 を
７ で割って 1 あまる 2^? によって簡略してやればいいです。
考え方は同じです。
数列 2^n が 2,4,8,16,… であることを眺めて、
2^3 ÷ 7 = 1 … 1 が見つかります。 これを使って、
2^200 = 2^(3×66+2) = ((2^3)^66)(2^2) です。
(2^3)^66 = (7 + 1)^66 を二項定理で展開すれば
これを 7 で割った余りが 1^66 だと判りますから、
右辺を 7 で割った余りは、2^2 になります。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2019/02/03 12:36

うん、だから（1）と同じにして

4⁹⁹を7で割ればあまりが1だろ。つまり
4⁹⁹＝7ｑ＋1　とかけるわけ。
この両辺×4にしたら
4¹⁰⁰＝7･4ｑ＋4　
これは
4¹⁰⁰を7で割ったらあまり4ってことだよ。