「逆は必ずしも真ならず」の誤謬

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「逆は必ずしも真ならず」という言葉がありますが、これって間違ってませんか？

「逆」とか「真」ってことは、命題のことを言っていますよね。
その命題が真とは限らないよ、と。
「A⇒B」が真だからといって、「B⇒A」が真だとは限らないよ、と。

「B⇒A」というのは、「Bならば必ずAになる」という意味ですよね。
これ、実は、常に「偽」なんです。
なので、「必ずしも真ならず」という表現は変だと思うんです。

ただし、AとB、二つの条件が同値の場合は真になります。
だから、「逆は必ずしも偽ならず」なら言えると思います。

いかがでしょうか？

このことに気づいて発信してる組織はありますか？
教育現場では、どのようになってますか？

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質問者からの補足コメント

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  AとBが同値ではないとき　ーー　。
  
  「B⇒A」という命題の真偽というものがあります。
  「B⇏A」という命題の真偽というものがあります。
  そして、これは、どちらも、「偽」です。
  
  違いますか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/13 21:38

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  Bであれば必ずAだと思ってしまってる人は多いでしょうね。
  それを戒める場合、
  「Bだからといって必ずAになるとは限らないよ」って言うのなら間違っていません。
  また、「BならばAとは限らないよ」と表現することもあるでしょう。
  ここで気をつけたいのが、『「BならばA」とは限らないよ』と読んでしまうことです。
  逆命題「B⇒A（Bならば必ずA）」は必ずしも真ではないんだよ、と。
  これは、明らかな誤謬です。
  言葉として正しくないんです。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/13 21:56

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  ごめんなさい。
  勉強不足で、　"∀A,∀B,(A⇒B)⇒(B⇒A)" 　の意味が分かりません。
  教えてください。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/13 22:12

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  ほとんどの場合、二つの条件は同値ではありません。
  だから、基本、逆は偽なのです。
  しかし、例外として真の場合もあるので、
  「逆は必ずしも偽ならず」となるのです。
  「逆は必ずしも真ならず」も、厳密に言えば嘘とは言えませんが、
  敢えて言うのに相応しい言葉ではありません。
  っていうか、「必ずしもBならず」ということが言いたいはずなのに、
  それが正しく表現できてないよ、ということです。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/14 00:42

• ＞　っていうか、「必ずしもBならず」ということが言いたいはずなのに、
  
  【訂正】
  
  っていうか、「必ずしもAならず」ということが言いたいはずなのに、

    補足日時：2019/02/14 00:47

• 「逆は必ずしも真ならず」という言葉は、外国でも言われてるんでしょうか？

    補足日時：2019/02/14 00:53

• 「Bだからといって必ずしもAとは限らない」を具体的な事例で説明しましょう。
  「愛知県の市だからといって必ずしも名古屋市だとは限らない」。
  これは正しいですよね。
  しかし、
  「愛知県の市であるならば（必ず）名古屋市だ」は、偽なんです。
  この例に限らず、元の命題が真のとき、逆（命題）は必ず偽になるんです。
  逆（命題）は、「必ずしも真ならず」どころか、「常に偽」なのです。
  
  お分かりいただけたでしょうか？

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/14 02:07

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  同値の場合に真になることは既に書いてあります。
  だから、「逆は必ずしも偽ならず」。
  愛知県の市だからといって名古屋市の場合もあれば名古屋市でない場合もある、
  必ずしも（常に）名古屋市とは限らないよ。
  ってことが、ホントは言いたいわけですよね。
  それを、逆（命題）は、真の場合もあれば偽の場合もある、
  必ずしも真ならずなんだと言ってしまってる誤謬に皆は気づいてるのかな、ということです。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/14 11:45

• そう、「いつもそうであるとは限らない」と言ってしまってるんです。
  であるならば、だいたいの場合で「そうである」必要があります。
  愛知県の市と言ったときに第一に思い浮かぶのは名古屋市です。
  その前提があって、「しかし、いつも、そう（名古屋市）であるとは限らない」となるわけです。
  さっき調べたら、「愛知県の市ならば名古屋市である」と思ってしまうような誤謬のことを「後件肯定」というらしいですね。
  この「後件肯定」を戒める言葉として「逆は必ずしも真ならず」は不適切なんじゃないの？というのが僕の主張です。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/14 13:47

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  うーん。
  僕の言わんとしてる趣旨が伝わってないようです。
  「名古屋市民だったり名古屋市民じゃなかったり」すれば、
  どちらがどんな頻度であろうと、
  「必ずしも名古屋市民ではない」という言葉は成り立ちます。
  「必ずしも知多市民ではない」も成り立つのです。
  しかし、「必ずしも真ならず」の場合は、勝手が違ってきます。
  ほとんどの場合、二つの条件は同値ではありません。
  出していただいた蕎麦屋の例のほうは、例外的な同値の場合です。
  なので、逆という命題の真偽について言及したいなら、
  「逆は必ずしも偽ならず」となります。
  しかし、そもそもが、そんなことを言及したいわけではないはずです。
  二つの条件が同値ではなく、「AならばB」が真の時、
  「BだからといってAとは限らないよ」と言いたいのです。
  これは、取りも直さず、「逆は必ず偽だよ」の意味なのです。
  
  
  ・

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/14 21:19

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/14 01:21

確認.

「Bだからといって必ずAになるとは限らないよ」
や
「BならばAとは限らないよ」
と
『「BならばA」とは限らないよ』
とはいったいどのように違うのでしょうか.

また, 「必ずしもAならず」とここだけ切り出してなにをしたいのでしょうか?

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/14 00:08

「必ずしも偽でない」ということは「偽であるかもしれないし偽でないかもしれない」わけだから実は「必ずしも真でない」となにもかわらない

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No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/13 22:07

何を言っているのか非常に判りにくい文章ですが、

ひょっとして、"∀A,∀B,(A⇒B)⇒(B⇒A)" は偽だ
と言っているのですか？ それならば、それは
「逆は必ずしも真ならず」の意味そのものですが、
だからと言って、"∀A,∀B,(A⇒B)⇒¬(B⇒A)" が
真だということではありませんよ。
真偽表でも書いてみたら解るのかな...

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/02/13 21:31

「A⇒B」とした場合、

「B⇒A」の場合を可逆性、そうでない場合を不可逆性と言い、両者が存在します。
なので、「逆は必ずしも真ならず」と言うように、
「必ずしも」と言う言葉が入っています。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/13 21:30

言葉のアヤというか、逆も成立すると思ってる人が圧倒的多数派だから、いましめを込めての言葉なんでしょう。

（文系の人は思ってる人多そう。文系の方々ゴメン！）

「逆も真」は、高々AとBが同値の場合しか成立しないから、「「逆は偽」の方が圧倒的に多いけど。

どこでも解ってる事でしょう。多分

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/02/13 21:21

A⇒Bである場合は、必ず

B⇒A
B⇏A　のどちらかであるという話ですので、

「逆は必ずしも真ならず」
「逆は必ずしも偽ならず」
は、どちらであっても言っていることは同じです。

No.1 回答者： softshelled 回答日時： 2019/02/13 21:17

「思ってる事とは違うよ」と言うのを「逆は必ずしも真ならず」と言うのだから　合ってますよ