ドップラー効果の式について 毎回問題を解く際にどっちがプラスでどっちがマイナスだったか分からなくなり

ドップラー効果の式について
毎回問題を解く際にどっちがプラスでどっちがマイナスだったか分からなくなります。
助けて下さい

No.7 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/17 13:00

まだ解決していませんか？

公式はf'={(V-vo)/(V-vs)}fo…①が公式ですよね
最近の教科書には、文字やプラスマイナスの符号を変えた形がのっているのかしれませんが、①に類似した形になっていると思います
ちなみに①ではf'は観測者が観測する音の振動数、Vは音速、Voは観測者の速度、Vsは音源の速度,foは音源から発せられる音の元々の振動数です。（向きは音が観測者に向かう向きを正とした場合）

この公式において(V-vo)や(V-vs)は音に対する相対速度と捉えておくと良いかもしれません。
相対速度＝相手の速度ー自分(基準）の速度　と言うのは力学の単元の冒頭で習ったと思います

相対速度だと捉えた場合
①の分数部分の分子(V-vo)は観測者に対する音の（観測者が基準で相手を音とした場合の）相対速度だとみなせます。
ですから、音が進む向きと観測者の進む向きが一致するときは、
分子＝相対速度＝[相手（音）の速度]-[自分（観測者）の速度]…②となります。
音が進む向きと観測者の進む向きが真逆のときは、[自分（観測者）の速度]の向きが②とは真逆という事なので
真逆を表現するために[マイナス自分（観測者）の速度]として
分子=相対速度＝[相手（音）の速度]-[ー自分（観測者）の速度]=[相手（音）の速度]＋[自分（観測者）の速度]となります。
結果、音と観測者の向きが一致のときはV-vo(符号はマイナス）、音と観測者の向きが逆のときはV+vo(符号はプラス）
です。

分母(V-vs)についても同様です
分母は、音源に対する音の（音源が基準で相手を音とした場合の）相対速度だと考えると
分母=相対速度＝[相手（音）の速度]-[基準（音源）の速度]となります。これが音源の進む向きと音の向きが一致の場合
音源の向きが真逆なら　[マイナス　基準（音源）の速度]として
分母=相対速度＝[相手（音）の速度]-[-基準（音源）の速度]＝[相手（音）の速度]+[基準（音源）の速度]です
結果、音と音源の向きが一致のときはV-vs(符号はマイナス）、音と音源の向きが逆のときはV+vs(符号はプラス）
です。

相対速度＝相手の速度ー自分(基準）の速度
という事で関連付けておけば、符号で迷う事は無くなると思いますよ

この回答へのお礼

皆さんありがとうございます

お礼日時：2019/03/17 13:23

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/03/15 19:42

ベクトルの感覚は必要ないはずと思います。

何もない宇宙の真ん中で二つの物体が同じ直線状で移動している、その二つの物体の上で観測できることは？。
離れて行っているか、近づいているか、だけですね。

※離れて行っている→①互いに反対方向に移動、②移動方向は同じだが速度が異なる（徐々に離れる）
　近づいている→③互いに反対方向に移動、④移動方向は同じだが速度が異なる（徐々に追いつく）
　①③は互いの速度の合計の速度が観測されます。
　②④は互いの速度の差が観測されます。
　本当に必要なのは、速度の合計か、速度の差かです。※

合計が必要なら当然＋ですね、差が必要なら、大きい方からー小さい方ですね、小学生の算数ですよ。
※印から※印の内容をすっ飛ばして、（公式そのものにはこの内容は含んでいません）、公式のコピペ丸投げ知識（丸暗記）だから小学生レベルを大層に考えているだけです。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/03/15 10:46

時速１００ｋｍ同士で正面衝突したら、相対的には、片方が停止と考えたときは当然１００＋１００＝２００

時速５０ｋｍに後ろから時速１００ｋｍで追突、相対的には１００－５０＝５０、停止した壁に時速５０ｋｍでぶつかるのと同じ。
まったく同じ理屈です
＞ドップラー効果の式について
これをコピペ丸投げ知識（丸暗記）だから応用ができないだけです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/14 22:57

互いに近ずくと周波数が上がるのだから

符号は簡単にわかります。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/03/14 15:17

それは、暗記に頼って理解していない、と言う証でしかありません。

音源の移動速度、聴取者の移動速度、音の速度、これらを比較して、
その和(差)分が大きく動くか小さく動くか、を理解すればよいはずです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/14 14:44

＃１つけたし

#1の例でV0=-1をだいにゅうすると
f'={(V-(-1))/(V-vs)}fo=f'={(V+1)/(V-vs)}fo
となります。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/14 14:42

公式はf'={(V-vo)/(V-vs)}fo…①ですよね！（この形は導き出せるようにしておくとともに、確実に覚えましょう）

その上で、向きは
「音が音源から観測者に向かう向きが＋」ということを押さえておきましょう
音源が左、観測者が右にある場合なら、音が観測者に向かう向き＝右向きが＋です。
従って、もし観測者が音源に向かって1m/sで近づいていれば、これは左向きですからVo=-1として①に代入すれば良いのです
他の文字についても同様に＋、－を判断してください