数Ⅰ 2X-3>a+8Xについて次の問いに答えなさい。 この不等式を満たすXのうち、最大の整数が0と

数Ⅰ
2X-3>a+8Xについて次の問いに答えなさい。
この不等式を満たすXのうち、最大の整数が0となるように、定数aの値の範囲を定めよ。

この時、X<--3+a/6を満たすXのうち、最大の整数が0であるから
0<-3+a/6<=1

と解答に書いてあったのですが、「最大が0になるのに1を含んではいけないのでは？」と思ったのですが…。

なぜ<1ではなく<=1になるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/07 19:39

2x-3>a+8x

この不等式を満たすxのうち、
最大の整数が0となるとすると
x=0
は
x<-(3+a)/6
を満たすからこれにx=0を代入すると
0<-(3+a)/6…(1)
が成り立つ

x=1の時は
x<-(3+a)/6
を満たさないから
x≧-(3+a)/6
を満たすからこれにx=1を代入すると
1≧-(3+a)/6
これと(1)から

0<-(3+a)/6≦1
が成り立つ

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/07 20:00

＞それを見分ける方法は代入するしかありませんか？

No.1 でやっているのは、代入ではありません。
実数 r に対して X<r を満たす最大の整数が n になる r の範囲は
r≦n だというだけです。数直線を書いて、X<r を図示してみましょう。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2019/04/07 19:46

「見分ける方法」なんて言ってる間はできるようになりませんよ。

こういう問題を解ける人は見分けているんじゃありません。「考えて」いるんです。
代入してみるのもその一つですけども。

そもそも解答に疑問を挟む部分がおかしいですよ。
　0<-1/2-a/6<=1
じゃないと、合いません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/07 19:28

X<-3+a/6,　-3+a/6≦1 であれば、 X<1 が成り立ち X=1 にはならないからです。

この回答へのお礼

それを見分ける方法は代入するしかありませんか？

お礼日時：2019/04/07 19:29