No.5ベストアンサー
- 回答日時:
問題文の言葉づかいから、中学生に対する問題という事でしょうか?
高校生なら階差数列を用いて考えれば難なく答えが出ます。以下は中学生でもわかる考え方です
1 2 4 7 11 16・・・
1 2 3 4 5 ・・・
これは、問題の並びの数をお隣同士で引き算して、その差を2段目に書きだしたものです。
これを見ると、1段目の数=(1段目の1つ前の数)+(差)
という規則があることが分かります。
例えば、「7」はその「1つ前の数4」と[下の段に書かれた差3]の和となっているということ
では4は? 2(ひとつ前)+2(差)=4です
2は? 1(ひとつ前)+1(差)=2です
これをひとまとめにすると
7=4(ひとつ前)+3(差)={2(ひとつ前)+2(差)}+3(差)={1(ひとつ前)+1(差)}+2(差)+3(差)です
つまり7は1段目の「1」と、2段目の差「1,2,3」の和として表されるという規則があると言えます。
この規則に従えば16は
16=1[1段目]+(1+2+3+4+5)[差]で
1段目左から6番目の数は?と問われれば
1段めの1と、
6-1=5から 差「1から5までの和」として1+(1+2+3+4+5)=16
を求めることが出来ることになるのです。
この事から、①は 10-1=9までの和に 1を加えた 1+(1+2+3+・・・+9)=46が答え と言うことが分かりますよね
②はこれを応用です。
92=1+(1から○までの和)=1+(1+2+3+・・・+○)ですから
⇔(1から○までの和)=(1+2+3+・・・+○)=91となる ○に当てはまる数を見つけることになります。
ここで、○の数を見つけるのは、予想でも良いです。
既に問題①で1+2+3+・・・+9=45は分かっているので91まではあと46不足です
1+2+3+・・・+9+10+11+・・・というように 9より大きい数を加えていったときに
10+11+・・・部分の和が46になればよいので
10代の数が4つ程度有れば良いというのは簡単に予想できます
つまり、(1+2+3+・・・+9+10+11+・・・+○)=91 となるためには○=13であればよいと予想できるという事になります
(このとき1+2+3+・・・+9+10+11+12+13 で10代の数は4つ)
実際に確認してみると、予想は正しいと分かるので ○=13
冒頭の2段の数の列の表で考えれば ○=13なら2段目の数の列は全部で13個
従って92は14番目 と分かるのです
または、1+2+3+・・・+○=(1/2)(1+○)x○ と言う規則があることに気が付けば
1+(1+2+3+・・・+○)=1+(1/2)(1+○)x○=92として,○をyに置き換え
(1/2)(1+y)y=91という2次方程式をとき
○=y=13
を求めても良いです。
「10番目の46が出たので、11番目.12.13と足していき予想を立てる」
のも良いですが、ここに挙げた考え方の中では一番苦労する方法です。
何故なら、本問は答えが14番目なのでさほど計算量は多くありませんが、もし仮に答えが100番目などの大きな数であった場合は、この方法だとテスト時間のすべてをこの問題につぎ込まないと答えが出ない なんていう事になってしまいます。
回答ありがとうございます!
>1+(1+2+3+・・・+○)=1+(1/2)(1+○)x○=92として,○をyに置き換え
(1/2)(1+y)y=91という2次方程式をとき
○=y=13
を求めても良いです。
とありますが、計算したらy^2+y−182=0になりますが、これは因数分解?をして解くのでしょうか?
No.6
- 回答日時:
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10=(1+4)+(2+3)=(1+4)・(4/2)
………同様に
1+2+3+4+……+n=(1+n)n/2 になるから
1+(1+2+3+……+n)=1+(1+n)n/2=92とおけば
∴ (1+n)n/2=92ー1=91
∴(1+n)n=2・91=182
ここで(1+n)nは、n^2に近似値になるから
13^2=169<182<196=14^2 より
13・14=13・2・7=2・91=182
故に、13番目!
回答ありがとうございます!
∴(1+n)n=2・91=182が解けずに困っています。_| ̄|○
n^2+n−182=0まではわかったのですが。。。
No.4
- 回答日時:
1.2.4.7.11.16...の数列は階差数列と言います。
2項と1項の差=1
3項と2項の差=2
4項と3項の差=3
5項と4項の差=4
n項と(n-1)項の差=n-1
から
bn-b(n-1)=n-1 ⇒ bn=b(n-1)+(n-1)
=b(n-2)+(n-2)+(n-1)
=b(n-3)+(n-3)+(n-2)+(n-1)
・
・
・
bn=b(1)+(n-(n-2))+(n-(n-3))+・・・+(n-1)
=1+2+3+・・・・(n-1)
=∑[k=1→(n-1)]k=(n-1)n/2から
an=a1+bn=1+(n-1)n/2
となります。
10番目はa10=1+9*10/2=46
92は92=1+(n-1)n/2を計算して182=(n-1)n=n²-nから
n²-n-182=0、n=1/2(1±√(1+728))=1/2(1±27)、n>0より
n=14
左から14番目
となるぜよ。
No.3
- 回答日時:
本当は最初の6項だけで一般項を決定できないのですが、
a[n+1] - a[n]=n, であるものと仮定します。このとき、
2≦nに対して、
a[n]=1+Σ[k=1~(n-1)] k=1+(n/2)(n-1)=(1/2)(n^2 - n+2).
(これはn=1のときも正しい)...(*)
となります。これより、
2) a[n]=92 をとき、n=14.
--------------------
※ 「一般項」(第n項)をnの式で表しなさい・・・という問題です。
(*) により何番目の項も、与えられた数値が第何項であるかも決定できます。
No.1
- 回答日時:
a(1) = 1
a(2) = 1+(1)
a(3) = 1+(1+2)
a(4) = 1+(1+2+3)
ですので、
a(n) = 1+[i=1 to n-1] Σi= 1+(n-1)n/2
となります。
n(10) = 1+9x10/2=46
で検算できますし、
1+(n-1)n/2=92
をnについて解けば、何番目の数値かがわかるはずです。
a(11)=a(10)+10=56
a(12)=a(11)+11=67
a(13)=a(12)+12=79
a(14)=a(13)+13=82
a(15)=a(14)+14=96
なんか変ですね。 82なのかなぁ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 宅地建物取引主任者(宅建) 宅建業法で満点に近い高得点を取る勉強方法は? 4 2022/09/09 10:17
- 数学 数学の問題を教えて下さい。 画像が問題と解説です。 2行目の式を□=0.7×1/3×1.8の順番で考 2 2023/05/13 22:40
- 数学 高一数学 二次関数 画像あり 〔 チャート 83ページ 問題練習102番 〕 解説に、②-① と書い 2 2023/08/15 13:29
- その他(職業・資格) 資格試験の過去問 1 2023/07/13 16:34
- 工学 半導体の問題について質問があります。 写真のような少数キャリア密度を求める問題なのですが、どうしても 3 2023/02/19 00:11
- 数学 数学Aの確率と場合の勉強の仕方を教えてください。 高校1年です。明日数Aの期末テストがあります。です 5 2022/07/04 18:03
- 数学 多様体の質問です。 S^1={(a_1,a_2)|a_1^2+a_2^2=1}と T^1=R/Z(R 1 2023/05/18 21:14
- 数学 二項定理について質問です。 下の画像は、大門57-(2)の問題で、(x^3 – 1/x^2)^10 5 2023/01/08 00:28
- 数学 数学の問題を教えて下さい。 画像が問題です。 〈解説〉 平行四辺形は常に2本の縦線と2本の横線によっ 3 2023/05/01 19:21
- 高校受験 数学の問題いくつか捨てても大丈夫?残り1ヶ月、点数が取れない教科ばっか勉強しても大丈夫? 高校受験 2 2023/01/07 17:55
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の質問
-
4×4の数独の種類
-
規則性の問題
-
小数の計算(算数です)
-
無限級数のS2nとS2n-1に分けて...
-
すだれ算は、素数でわらないと...
-
正負の数で最初の方わざわざ(...
-
カウントダウンの数え方
-
大,中,小3個のさいころを投げ...
-
ケーキの9等分
-
【数学】反比例、逆数、逆比例...
-
1から9までの番号をつけた9枚の...
-
0.1は10パーセントなら1.0は何...
-
Excelで負の数を足さずに0以上...
-
小数以下の位について
-
大小2つのサイコロを投げる時...
-
4つの円の中の面積の求め方
-
周の長さは同じなのに面積が違...
-
数学Aです。大中小3個のさいこ...
-
手数料で引かれる値段?の計算...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報