逆関数定理 逆関数定理の説明で二枚目において、đF/đs＝đf/đs等とありますがf(s,t）－xは

逆関数定理
逆関数定理の説明で二枚目において、đF/đs＝đf/đs等とありますがf(s,t）－xはsの関数なのにđf/đs－đx/đsとならないのは何故ですか？

質問者からの補足コメント

• 二枚目です

  
    補足日時：2019/05/03 19:31

• 独立な４変数x,y,s,tの関数であり、ｘはｓによって変化するのではない。
  ということですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/05/04 14:29

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/04 18:23

4変数関数 F(x,y,s,t) について ∂F/∂s と言えば、x,y,t を固定した微分を指します。

F(x,y,s,t) = f(s,t） - x であれば、∂F/∂x = ∂f/∂x - ∂x/∂s = ∂f/∂x - 0 です。

御質問の疑問は、偏微分を式に書くにあたって
固定する変数を明示しない慣習から生じています。

偏微分は、他の変数を固定して微分するのですから、
何が「他の変数」であるかを定めて初めて意味を持ちます。
例えば、w = f(x,y) のとき、x,y,z の間に g(x,y,z) = 0 の関係があれば
ｙ を固定した ∂w/∂x と z を固定した ∂w/∂x は異なる関数です。

この点に関して、(∂/∂x) f(x,y) と書けば y を固定した偏微分を指すのが通常です。
この記法と f = f(x,y) のような記法を混在させてしまうと、
∂f/∂x が y を固定したものかそれ以外の変数を固定したものか判りづらくなりますが、
w = f(x,y) でなく f = f(x,y) であれば、∂f/∂x を ∂f(x,y)/∂x の略記と見て
やはり固定する変数は y だと判断するのが普通です。

F(x,y,s,t) の ∂F/∂s であれば、ｘ も固定する変数のひとつと見るべきです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/04 00:16

F は「何の」関数なんですか?