以下の条件を満たす(a,b,c,d)の組の総数を求めよ。 という問題で 問1,a+b+c+d=10を

以下の条件を満たす(a,b,c,d)の組の総数を求めよ。
という問題で
問1,a+b+c+d=10を満たす0以上の整数
問2 |a|+|b|+|c|+|d|=10を満たす整数

質問 自分は問1の総数が286と求め、問2は問1のときに正負のパターンが加わったものなので、286×2^4としましたが、解答では(問2の)、１つが0のとき、2つが0のとき…と場合分けしていました。
なぜ１つが0の場合…と考えるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/07 20:09

0 は符号を変えても 0 だから、a,b,c,d の中に 0 があると、

正負のパターンが加わっても個数が ×2^4 にならない。
…と、その解答に書いてありませんでしたか？
286 のうち、0 を k 個含むものの個数を a[k] として、
問2の答えは a[0]×2^4 + a[1]×2^3 + a[2]×2^2 + 2[3]×2 です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/05/07 20:27