数学 時間のある方、数学好きの方々 共通テスト数学2b(2021年) 大問4(数列)で 【⑤がすべて

数学

時間のある方、数学好きの方々

共通テスト数学2b(2021年)

大問4(数列)で

【⑤がすべてのnで成り立つことおよび「pキ0」により

r＝「オ」を得る】

となっている部分がありますが

なぜ「オ」になるか教えて頂きたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/13 05:48

初項3,公差pの等差数列を{a(n)}とし,

初項3,公比rの等比数列を{b(n)}とする
ただし,p≠0かつr≠0とする.
a(n)b(n+1)-2a(n+1)b(n)+3b(n+1)=0 (n=1,2,3,…)…①
とする
(1)
a(n)=a(1)+(n-1)p
a(n+1)=a(1)+np
b(n)=b(1)r^(n-1)
r≠0
b(n)≠0
b(n+1)/b(n)=r
a(n)b(n+1)/b(n)-2a(n+1)+3b(n+1)/b(n)=0
a(n)r-2a(n+1)+3r=0
2a(n+1)=r{a(n)+3}
2{a(1)+np}=r{a(1)+(n-1)p+3}
2a(1)+2np=ra(1)+rnp-rp+3r

(r-2)np=r(p-{a(1)+3})+2a(1)…⑤
nをn+1に置き換えると
(r-2)(n+1)p=r(p-{a(1)+3})+2a(1)
↓これから⑤を引くと
(r-2)p=0
↓両辺をp≠0で割ると
r-2=0
∴
r=2