関数ｆ（x）=-x^3+3ax（0≦x≦1）（a:定数）の最大値と そのときのｘの値を求めよ。 この

関数ｆ（x）=-x^3+3ax（0≦x≦1）（a:定数）の最大値と
そのときのｘの値を求めよ。
この問題がわからないので教えてください。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/09 13:04

x=a=0なら、max=0

0＜a≦1ならx=1で、max= ー1+3a
1＜aならx=√aで、 max=2a√a

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/05/09 23:48

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/09 12:57

f(x)=ーx^3+3ax=ーx(x^2ー3a)より

x軸と、x=0,±√(3a) で交わるので

f'(x)=ー3x^2+3a
f'(x)=0なら、3x^2=3a ∴x=±√aより、定義域からxは正なので、x=√a ……極値
定義域から、0≦√a ∴0≦a
よって、それぞれの最大値は、
a=0なら、f(x)=ーx^3 で、max=0
√a≦1 ∴0＜a≦1 のとき、f(1)=ー1+3a
a＞1のとき、f(√a)=ーa√a+3a√a=2a√a

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2019/05/09 23:48