数2の比例式の問題です。 ①なぜ赤のa+b+c=0を青の式に代入して、2×0=0×kとしてはいけない

数2の比例式の問題です。
①なぜ赤のa+b+c=0を青の式に代入して、2×0=0×kとしてはいけないのですか？
②青より下はa+b+c=0とa+b+c≠0と場合分けすることは可能ですか？
③場合分け2で、a=b=cを導いていますが、なぜ導く必要があるのですか？

No.6 回答者： koji25 回答日時： 2019/05/11 21:04

1

赤は青から導かれてるから代入しても意味ないです
2
一応場合分けしてもいいです
3
分母が0じゃないのはそうでないとゼロ除算になるからです
また,導く必要はないとも思います
まぁ,これはチャートさんの好みですね

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/11 11:41

#3です。

「①と②は理解できたのですが、③がいまいち理解できません…
a=b=cの場合分母が0にはならないことはなぜ分かるのですか？
また、a=b=cについて言及しなくても、abc≠0のみに言及すれば分母が0にはならないのではないですか？」
＞その通りですが　長い文章を書いていく中で、抜けがありましたので以下のように受け止めてください

画像のものが、何と言う名前の教材か分かりませんが、私は元塾講という仕事柄、たくさんの種類の参考書を見てきたました。
それらの中には、この手の問題の解き方の指針として、「kの値を求めたら、a,b,cの値の存在と、与式の分母≠０　の確認が必要」・・・(α)　と書かれている物が多くありました。（あなたの使っている参考書も同じことが、このページの前に書かれているかも！確認してみてください。）
要は、与式の分母≠０を満たす、a,b,cの値から、比例式の値を求める形にしたいということです。…(β)（ただし、順序は自由。初めにk=が分かっから、そこからa,b,cを逆算→そうしたら確かに
比例式の値＝ｋ　となったという順番でも良いのです）

画像の場合分け[1]は(a,b,c)=(1,2,-3)や(2,2,-4)などのa,b,cの数値に対して一様に比例式＝-１　となることを導いているので基本方針(α)(β)に合致しています。
というのも、(1,2,-3)や(2,2,-4)などのa,b,cの数値を一括してa+b+c=0で表わしていて、
模範解答１行目に書いてある、abc≠0(←a≠０かつb≠0かつｃ≠０と言う意味）を満たすa,b,cは与式の分母≠０としているからです。
[2]は(a+b+c)(k-2)=0からk=2としているので、これだけでは、a,b,cの数値から比例式の値を求めた形にはなっていません。
そこで、(α)に従ってa,b,cの値の確認を入れる必要があります。
すると、そのようなa,bcはa=b=c
これだけだと(a,b,c)の組は(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)・・・というようにa:b:c=1:1:1となるような物の他に
(0,0,0)も含まれていますので、分母≠０についても言及しておかなければなりませんから、abc≠0を再掲しています
[a=b=cただしabc≠0]で、(0,0,0)を除く、(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)・・・について比例式=2=kとなることが言えましたので(β）に従っていると言えます。
このような仕組みで、[2]のような確認を入れています。

この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます。
最後に、１つ質問させてください。
ということは、場合分け1でabc≠0の説明を再度しても良いのですか？

お礼日時：2019/05/11 18:11

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/10 20:51

与式から (a+b+c)(k-2)=0 が導けたことは解ったのでしょうか？

ここから、与式が成り立つときは a+b+c=0 かもしれないし k=2 かもしれないよ
ということで場合分けしたのでしたね。

①a+b+c=0 が成り立つとき (a+b+c)(k-2)=0 が成り立つことは最初から判っている
ので、赤式を青式に代入しても、ただ予定通り成立してますねというだけで
a,b,c の値を求める役には立たないのです。
与式から (a+b+c)(k-2)=0 を導いたときに抽出しなかった他の条件から
a,b,c の候補を a+b+c=0 より更に狭く絞りこもうよという意図なので、
再び与式を使う必要があるのです。

②可能ではありますが、そんなことをする意味がありません。
(a+b+c)(k-2)=0 のとき a+b+c=0 または k=2 というときの「または」は、
a+b+c=0 と k=2 が両方成り立つことも許しています。
a+b+c=0 が成り立つときと k=2 が成り立つときのこを考えれば十分で、
a+b+c≠0 の場合を考える必要はありません。
ここを、a+b+c=0 の場合と a+b+c≠0 の場合に場合分けして、
a+b+c≠0 の場合に (a+b+c)(k-2)=0 より k=2 が判る...とやってしまうと、
k=2 から導いた解がちゃんと a+b+c≠0 であるかを後で確認する手間が発生します。無駄手間です。

③与式の値を求めたかったのですから、k の値が判ればよいのですが、
与式から a+b+c=0 または k=2 を導いただけでは、まだ k=2 となるような a,b,c が存在するのか
どうかが確認できていません。(a+b+c)(k-2)=0 は成り立たねばなりませんが、ただの必要条件ですから、
実は a+b+c=0 に対応する解だけしかなかったなんてことがあるかもしれないのです。
そうではなくて式の値が 2 になるような a,b,c がちゃんとあるんだよということを示す必要があります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/10 13:05

①なぜ赤のa+b+c=0を青の式に代入して、2×0=0×kとしてはいけないのですか？＞

a+b+c=0を代入ということは、場合分けの[1]の状態です！
[1]のときa+b+c=0から比例式=-a/a=-1が導けました。
さらに[2]に移る前に、[1]のつづきとして、a+b+c=0を青の式に代入を試みてもいいけれど、
2x0=0=0xkではｋに当てはまる数値は何でもいいことになってしまう
「Kは何でも良い」では、ｋが絞れないのでこれはやるだけ無駄　ということです。

②青より下はa+b+c=0とa+b+c≠0と場合分けすることは可能ですか？＞
可能ですが、
a+b+c=0の場合は、画像の場合分け[1]の通り
a+b+c≠0の場合は(a+b+c)(k-2)=0より必然的に、k-2=0
これは画像の場合分け[2]の通り
つまり、表現は違うけれども、画像の場合分けの仕方は、a+b+c=0とa+b+c≠0との場合分けを網羅しているのです。
（厳密には、a+b+c＝０とa+b+c≠０、k-2＝0とk-2≠０の組み合わせで、３通りの場合分けが考えられます)

③場合分け2で、a=b=cを導いていますが、なぜ導く必要があるのですか？>
分母＝０は定義されないので、いちいち注意する必要があります
場合分けの[1]でもこの注意は必要ですが
b+c=-aを用いて
(b+c)/a=-a/a=-1としているので、スタートの(b+c)/aの時点で、分母≠0はあえて書かなくても考慮されているのです。
（例えば、y=1/xという反比例の式。これも今まで意識していなかったかもしれませんが、x=0は（自動的に）定義域から外れます。このように分数式が与えられた場合、分母に含まれる変数で、分母＝０となるようなものは、初めから除外しておいて分数を考えるというようになっています）
一方[2]の場合はというと(a+b+c)(k-2)=0からk=2　が導かれていて、分母≠0の考慮がなされていません。
そこで、確認が必要

登場した式からk=2となるとき,a=b=c・・・（ア）という事はわかりました。
このとき、比例式=k=(b+c)/a=(a+a)/a=2で確かに 比例式とkの値は一致しています。
でも、なにか抜けていることに気が付きませんか？
（ア）の段階では、a=b=c=0の可能性が排除されていません。
でも、これを排除しないと比例式の分母＝０となってしまうので、NGです。
だから、(a+b+c)(k-2)=0からk=2→比例式＝２、としただけでは不十分で、
分母＝０を確実に排除するためにa,b,cの値の確認（a=b=c)を入れて
a=b=c=0を除く値のa,b,cについて,a=b=cが成り立ち
このとき比例式=2　というようにしているのです

この回答へのお礼

ありがとうございます。
①と②は理解できたのですが、③がいまいち理解できません…
a=b=cの場合分母が0にはならないことはなぜ分かるのですか？
また、a=b=cについて言及しなくても、abc≠0のみに言及すれば分母が0にはならないのではないですか？
理解力が乏しくてすみません。

お礼日時：2019/05/10 20:06

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2019/05/10 10:09

>①なぜ赤のa+b+c=0を青の式に代入して、2×0=0×kとしてはいけないのですか？

「a+b+c=0のとき」が前提条件にあるとして、
「2×0=0×k」という式は全てのｋに成り立つので、ｋの値を求めるための条件として意味をなしていません。
検討の欄にも書いていますが、「2×0=0×k」という式の両辺を０(=a+b+c）で割って「2=k」としてはならないのです。
※そもそも、No1さんの回答にあるように「a+b+c=0」は青の式を変形して得られた、式が成り立つための条件（の１つ）です。

＞②青より下はa+b+c=0とa+b+c≠0と場合分けすることは可能ですか？
可能というか、青の式か成り立つためには「a+b+c=0」または「k-2=0」である必要があります。
「a+b+c≠0のとき」に青の式が成り立ちためには「k-2=0」である必要があるので、「k=2」となるのです。

＞③場合分け2で、a=b=cを導いていますが、なぜ導く必要があるのですか？
青の式の前に式①②③がありますね。
当然これらの式も満たしていないといけません。ですから「a=b=c」である必要があります。
そこから、もう1つのｋの値「k=-1」が導かれます。
（補足）
ただし、「abc≠0」ですので「a=b=c=0」はあり得ません。
つまり、「a=b=c=0」のときにも満たされる「a+b+c=0」はあり得ません。
一般的には「〇または△」となると両方同時に満たしても問題ないのですが、この設問では「a+b+c=0」かつ「k-2=0」と、両方の条件を同時に満たすことはあり得ないのです。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/05/10 07:32

＞①なぜ赤のa+b+c=0を青の式に代入して、2×0=0×kとしてはいけないのですか？

そもそも赤のa+b+c=0
は青の式から導かれているのでは？