この問題で、 kを定数として、 k(x^2+y^2-9)+(x-a)^2+(y-b)^2-4=0 が

この問題で、
kを定数として、
k(x^2+y^2-9)+(x-a)^2+(y-b)^2-4=0
が6x+2y-15=0になればいいので、x^2とy^2を消すためにk=-1で、二つの式を係数比較して、a=-3 b=-1となったのですが、これはどこがまちがっていますか？
答えは(a,b)=(3,1),(3/2,1/2)です

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/23 19:20

k(x^2+y^2-9)+(x-a)^2+(y-b)^2-4=0

k=-1
-x^2-y^2+9+x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-4=0
5-2ax+a^2-2by+b^2=0
-2ax-2by+a^2+b^2+5=0
↓これがc(6x+2y-15)=0となるから
-2a=6c
-2b=2c
a^2+b^2+5=-15c
a=-3c
b=-c
a^2=9c^2
b^2=c^2
a^2+b^2+5=10c^2+5=-15c
10c^2+15c+5=0
2c^2+3c+1=0
(c+1)(2c+1)=0
c=-1.or.c=-1/2
c=-1のとき　a=3,b=1
c=-1/2のとき　a=3/2,b=1/2

この回答へのお礼

なぜc倍するのですか？

お礼日時：2023/03/23 19:31

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/23 21:19

グラフを考えれば (a, b) は 2組あることが 分るよね。

で、少なくとも 点(a, b) は 第3象限では無いことは 分かりませんか。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/23 19:41

直線

6x+2y-15=0
と
直線
c(6x+2y-15)=0
(c≠0)
は
同じ直線だから