1～○○までの数字を足した数

「1から○○までの数を足した数を求めなさい。」
というような問題に、公式はありますか？
あれば、どんな公式ですか？
よろしくおねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： voice7 回答日時： 2007/01/05 22:26

No.1の方の回答でOKですが、さらに１歩踏み込むと「１から（○○まで）」だけでなく「11から20まで」というような場合にも対応できます。

「11から20まで」なら、最初の11と最後の20を足すと31。
2番目の12と、後ろから2番目の19を足すと、これも31。
11から20までの間には数が10個（11と20を含めて）あるので、足して31になるペアが（10÷2＝）５ペアできます。
したがって、
（11＋20）×10÷2＝155　
これを公式にすると、総和＝（最初の数＋最後の数）×数の個数÷２
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
一口に公式と言っても、いろいろな方法がありますね。

お礼日時：2007/01/22 22:10

No.5 回答者： nana35 回答日時： 2007/01/05 23:53

回答はすでに出ているようなので、新ネタを。

小川洋子さん著の「博士の愛した数式」という小説を読んでください。
何故、n(n+1)／2　なのかが良く分かります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり本等は頼りになるものですね。

お礼日時：2007/01/22 22:11

No.4 回答者： nikenike1 回答日時： 2007/01/05 23:43

先の回答の方の公式で問題ないです。

なお小学生などに説明する場合は以下の説明を補足すると納得してもらえるかもしれません

例○○が１０の場合

普通に 　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
逆さに　10　9　8　7　6　5　4　3　2　1
上下の計 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
つまり　11×10になります
上下を足すことにより2倍になっているので11×10を２で割って
55が答えとなります。

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございます。
僕自身が小学生ですが（汗）

お礼日時：2007/01/22 22:11

No.2 回答者： dokan 回答日時： 2007/01/05 22:19

○○が偶数のとき

（１＋○○）×（○○÷２）
○○が奇数のとき
（１＋○○）×{（○○－１）÷２}＋{（○○＋１）÷２}

小学生の発想でやってみました。
一番小さい数字と大きい数字を足して、大きい数字の半分の数字でかけてやるんですね。奇数の時はすこしややこしいですが。

この回答へのお礼

僕も小学生なのですが、すごいですねえ。
世の中には色々な小学生がいるんだなぁ…と思いました。（汗

お礼日時：2007/01/22 22:08

No.1 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/01/05 22:12

n(n+1)/2

例えば１５なら
１５×１６÷２です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
意外と単純だったんですね。

お礼日時：2007/01/22 22:07